[機統] 兩獨立標準常態給定和小於0

看板Math作者 (chi_square)時間1年前 (2022/07/28 14:37), 編輯推噓0(0推 0噓 8→)
留言8則, 1人參與, 1年前最新討論串1/2 (看更多)
遇到一題給定 X, Y為兩獨立標準常態 求給定X+Y<0的情況下，X, Y的相關係數 https://i.imgur.com/ar26bon.png
目前是想說分別算出X, Y的條件共變異數與條件變異數 但積分積不出來，不知道這個方向對不對 https://i.imgur.com/hCcarMQ.jpg
懇請大家給點方向 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.240.221.80 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1658990238.A.78C.html
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07/28 20:05, 1年前 , 1F
第四行是減。另外積分應該積得出來。E(X|X+Y<0)=E(X
07/28 20:05, 1F
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07/28 20:05, 1年前 , 2F
+Y|X+Y<0)/2。
07/28 20:05, 2F
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07/28 20:05, 1年前 , 3F
X+Y也是normal，標準差✓2。E(X+Y|X+Y<0)=-✓2E(|X|
07/28 20:05, 3F
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07/28 20:05, 1年前 , 4F
)=2/✓π
07/28 20:05, 4F
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07/28 20:05, 1年前 , 5F
所以E(X|X+Y<0)=1/✓π
07/28 20:05, 5F
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07/28 20:09, 1年前 , 6F
XY 和 X^2 項，利用對稱性，應該可以換成和 Y<0條件
07/28 20:09, 6F
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07/28 20:09, 1年前 , 7F
下，期望值相同，而分別得0、1
07/28 20:09, 7F
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07/28 20:10, 1年前 , 8F
如果以上沒算錯的話答案是1/(1-π)
07/28 20:10, 8F
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