[中學] 中學數學競賽一題

看板Math作者 (小豪)時間1年前 (2022/05/29 09:56), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
留言5則, 3人參與, 1年前最新討論串1/3 (看更多)
https://imgur.com/a/FGWtoAL 如上圖，請問上題。 目前進展： 題目中的式子明顯大於3，如果能證明它小於4就完成了。 試著用柯西不等式，但這樣的估計太大(小於等於 3√2，而 3√2 > 4 )。 後來想到用 Lagrange multiplier 可得最小值 2√3，4 是上界。就得到答案是3。 這題來自中學數學競賽，很可能有初等的方法解這題…… -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.33.87 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1653789362.A.6CD.html
推
05/29 10:31, 1年前 , 1F
0<a<1 → 3a^2+1 < a^2+2a+1 = (a+1)^2
05/29 10:31, 1F
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05/29 11:51, 1年前 , 2F
感謝！
05/29 11:51, 2F
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05/29 11:53, 1年前 , 3F
上面用Lagrange multiplier看出上界4有點複雜，
05/29 11:53, 3F
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05/29 11:55, 1年前 , 4F
有些細節的地方，我直接開WolframAlpha來算。
05/29 11:55, 4F
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05/30 11:53, 1年前 , 5F
極值為A=B=C =>2*根號3為上界 這樣可以嗎
05/30 11:53, 5F
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