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討論串[中學] 中學數學競賽一題
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#1
[中學] 中學數學競賽一題
推噓1(1推 0噓 4→)留言5則，0人參與, 1年前最新作者hau (小豪)時間1年前 (2022/05/29 09:56), 編輯資訊
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https://imgur.com/a/FGWtoAL. 如上圖，請問上題。. 目前進展：. 題目中的式子明顯大於3，如果能證明它小於4就完成了。. 試著用柯西不等式，但這樣的估計太大(小於等於 3√2，而 3√2 > 4 )。. 後來想到用 Lagrange multiplier 可得最小值 2√
(還有10個字)
#2
Re: [中學] 中學數學競賽一題已刪文
推噓1(1推 0噓 3→)留言4則，0人參與, 1年前最新作者tyz (秋星夜雨)時間1年前 (2022/05/29 10:24), 編輯資訊
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不失一般性 可假設0<c=<b=<a<1 又a+b+c=1. => 1/3=<a<1. 原式<3√(3a^2+1)<2√3=3.46. 又明顯原式>3. 故原式整數部分為3. PS雖然答案一樣是3. 但是我得到的"最大值"是2√3 跟你的相反耶~. 是我的過程有錯誤嗎？. --. ※ 發信站: 批踢
#3
Re: [中學] 中學數學競賽一題
推噓0(0推 0噓 1→)留言1則，0人參與, 1年前最新作者RicciCurvatu (黎奇曲率5566)時間1年前 (2022/05/29 12:31), 編輯資訊
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在0到1 之間. 根號(1+3x^ 2）＜1+x. 兩邊都是正數平方一下不難證. 所以原式＜3+a+b+c＜4. 顯然大於3 所以整數部分是3. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 73.184.64.79 (美國). ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/
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