[微積] Limit[(1+1/n)^n, n->-inf]

看板Math作者 (雷森)時間1年前 (2022/05/27 19:29), 1年前編輯推噓0(1推 1噓 6→)
留言8則, 6人參與, 1年前最新討論串1/2 (看更多)
已知 e = Limit[(1+1/n)^n, n->inf] 求 Limit[(1+1/n)^n, n->-inf] = ? (Ans = e) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 125.224.177.112 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1653650969.A.3C9.html ※ 編輯: Rasin (125.224.177.112 臺灣), 05/27/2022 19:30:07
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05/27 19:48, 1年前 , 1F
這命題好像有難度 自己掰的不確定可不可行
05/27 19:48, 1F
噓
05/27 20:19, 1年前 , 2F
大家來找碴
05/27 20:19, 2F
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05/27 23:07, 1年前 , 3F
n<0時，1+1/n<1 => (1+1/n)^n<1
05/27 23:07, 3F
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05/27 23:10, 1年前 , 4F
上面敘述是錯的，請當沒看到
05/27 23:10, 4F
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05/28 03:26, 1年前 , 5F
令 m=-n, 則原式=lim_{m->inf} (1-1/m)^(-m)
05/28 03:26, 5F
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05/28 03:28, 1年前 , 6F
(1-1/m)^(-m)=(1+1/(m-1))^m=(1+1/k)^(k+1)
05/28 03:28, 6F
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05/28 12:35, 1年前 , 7F
確定兩個都存在的話就底下換號 兩個相除
05/28 12:35, 7F
推
05/28 19:29, 1年前 , 8F
這個用有界單調數列就能搞定。
05/28 19:29, 8F
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