Re: [中學] 空間投影1題
: 我知道面積是cos二面角倍
: 但邊長也是cos倍嗎@@
: 請問怎麼下手比較好
設正三角形邊長為k，把平面E看成地面並將B點置於E上與B'重合，再用畢氏定理即可。
由題意知 k^2 = 4 + ( sqrt(k^2-9) + sqrt(k^2-12) )^2
k^2 - 4 = k^2 - 9 + k^2 - 12 + 2sqrt(k^4-21k^2+108)
-k^2 + 17 = 2sqrt(k^4-21k^2+108)
令k^2 = t，上式即 t^2 - 34t + 289 = 4t^2 - 84t + 432
3t^2 - 50t + 143 = 0
t = 11/3 or 13 ，即 k = sqrt(13) (前者不合，因為k至少要是2sqrt(3))
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