Re: [其他] argmin取期望值的順序是否影響？
: 上圖是我的報告內容，想請問一下各位高手，藍色部分可以合併整理成紅色部分嗎？
: 藍色部分是先argmin後再取期望值。
: 將FZ損失函數最小化的取值(argmin)做為真實值(VaR,ES)的估計式，再取期望值
: 而紅色的部分是先取期望值再argmin 。將FZ損失函數先取期望值再argmin
: 藍色部分會等於紅色部分嗎？謝謝！
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先說結論：我覺得紅色部分不能直接取代藍色
你想claim的其實是：
給定一個函數 f(x,y)，系統存在一個隨機變數Y，則
E[argmin_x f(x,Y)] = argmin_x E[f(x,Y)]
這邊我可以構造一個反例：
f(x,y) = (y^2+1)x^2 -2yx
Y ~ uniform(0,1) 也就是 Y 是個均勻分布在 [0,1] 的隨機變數
E[argmin_x f(x,Y)] = ln(2)/2 ≠ 3/8 = argmin_x E[f(x,Y)]
所以你得先證明在你的case裡面，E[argmin_x f(x,Y)] = argmin_x E[f(x,Y)]，
才能用紅字那段
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鳳雛的清楚講習
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