[線代] 線性獨立的問題

看板Math作者harry921129 (哈利~~)時間2年前 (2021/12/14 12:31)推噓4(4推 0噓 5→)

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x' y' z' u' 是全都不為零的整數 (a1,a2,a3,a4) (b1,b2,b3,b4) (c1,c2,c3,c4) 是兩兩相異的非零的整數向量且 a1x'+a2y'+a3z'+a4u'=0 b1x'+b2y'+b3z'+b4u'=0 c1x'+c2y'+c3z'+c4u'=0 試問 (a1,a2,a3,a4) (b1,b2,b3,b4) (c1,c2,c3,c4) 此三個向量線性獨立嗎? 如果是要如何證明呢 thx~~~ ### 這不是甚麼書本上或考試的題目是我解題目時所突發奇想的三個向量(1,0,3,-3) (-2,1,1,-1) (-3,0,2,-1) 對於x=3 y=7, z=10, u=11 都有 1*3+0*7+3*10-3*11=0 -2*3+1*7+1*10-1*11=0 -3*3+0*7+2*10-1*11=0 則此三個向量剛好線性獨立我想要知道是否有上述條件的向量都會線性獨立? ### 剛有一些想法但是不確定(或許不太對) a1 a2 a3 a4 x' 0 [ b1 b2 b3 b4 ] [ y'] =[0] c1 c2 c3 c4 z' 0 u' 0 因為x' y' z' u' 是全都不為零的整數所以利用消去法可得知此矩陣 rank=3 (這裡我就不確定不知對不對) 利用矩陣A rank(A^T)=rank(A)=3 所以 a1 b1 c1 A^T = [a2 b2 c2] 此矩陣rank=3 所以此三向量線性獨立 a3 b3 c3 a4 b4 c4 不知對不對有無反例嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.118.145.230 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1639456300.A.C4C.html

推

a547808588

12/14 14:11, 2年前 , 1^F

12/14 14:11, 1^F

推

sunev

12/14 18:30, 2年前 , 2^F

12/14 18:30, 2^F

※ 編輯: harry921129 (122.118.145.230 臺灣), 12/14/2021 21:11:50 ※ 編輯: harry921129 (122.118.145.230 臺灣), 12/14/2021 21:29:47

推

LPH66

12/14 23:43, 2年前 , 3^F