Re: [中學] 高中數學競賽試題(兩題)

看板Math作者 (龍雪飲)時間4年前 (2021/11/14 00:07), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
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1.根據中國剩餘定理，原題目等於考慮（a,b)這樣的數對有幾種 其中a是mod 2的餘數 b是mod 101的餘數 從f(x)=x(x-37)+5，可以知道mod 2的餘數一定是1 所以題目可以再簡化成mod 101的餘數有幾種(好處是質數比較好討論) f(x)=f(y) (mod 101) iff (x-y)(x+y+37)=0 (mod 101) iff (x-y)=0 or (x+y-37)=0 (mod 101) 第二個iff有一邊有用到101是質數的性質 從這邊可以知道如果x>101，則 f(x)=f(x-101) (mod 101) 再來討論x<=101的部分 x=1和x=36同餘 …… x=18和x=19同餘 接著 x=37和x=101同餘 … x=68和x=70同餘 x=69自己一組 所以總共51種 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.11.194.105 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1636819648.A.CF4.html
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11/14 02:31, 4年前 , 1F
mod 101的不用算，他就是二次剩餘的個數。
11/14 02:31, 1F
推
11/14 09:20, 4年前 , 2F
把一次項 -37 補成 -37+101=64 就能配方成
11/14 09:20, 2F
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11/14 09:20, 4年前 , 3F
(x+32)^2+c (c 是一個常數不過不用算)
11/14 09:20, 3F
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11/14 09:21, 4年前 , 4F
(x+32)^2 的餘數可能性就是一樓提的二次剩餘
11/14 09:21, 4F
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11/14 09:21, 4年前 , 5F
加一個常數 c 不會把不一樣的變一樣, 所以個數不變
11/14 09:21, 5F
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11/14 10:55, 4年前 , 6F
又學到一招了，感謝樓上兩位大大
11/14 10:55, 6F
推
11/14 23:18, 4年前 , 7F
也有二次函數的解法走到對稱的概念去找有解的。但須
11/14 23:18, 7F
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11/14 23:18, 4年前 , 8F
注意f(x)出來是負的話不予計算。餘數無負。是可以篩
11/14 23:18, 8F
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11/14 23:18, 4年前 , 9F
出來的。
11/14 23:18, 9F
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文章代碼(AID): #1XZ-B0pq (Math)
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