[線代] 對角矩陣的轉換

看板Math作者時間2年前 (2021/10/25 22:52), 編輯推噓4(4推 0噓 12→)
留言16則, 3人參與, 2年前最新討論串1/2 (看更多)
請教一下各位先進， 如果有一個方陣A可以對角化為矩陣D = (P^(-1))DP， 有沒有可能存在其他的某Q，一樣可以對角化D' = (Q^(-1))AQ， 但是得到的是D'卻不等於D？ 這裡說的不等於是在排除以下2種狀況及其組合後仍然不相等。 1.Q只是P的行向量各自乘以某個常數 2.Q只是P的行向量做順序的改變 如果在排除以上情況後具有一定程度的唯一性， 想請問各位先進應該要如何證明？ 感謝先進的指導～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 117.56.175.175 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1635173538.A.CFC.html
推
10/25 23:03, 2年前 , 1F
有打算排除eigenspace裡面換一組基底的情況嗎？
10/25 23:03, 1F
推
10/25 23:09, 2年前 , 2F
用線性影射的角度看
10/25 23:09, 2F
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10/25 23:39, 2年前 , 3F
回V大，有排除簡併情況eigenvector挑選不同組
10/25 23:39, 3F
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10/25 23:40, 2年前 , 4F
r大可以解釋一下嗎?
10/25 23:40, 4F
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10/25 23:41, 2年前 , 5F
因為我不確定這個問題的答案，所以如果可以給出導致
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10/25 23:41, 2年前 , 6F
唯一性的條件，我也想要知道還要再加什麼條件
10/25 23:41, 6F
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10/25 23:46, 2年前 , 7F
因為這個問題會衍生很多小問題，其中一個感興趣的是
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10/25 23:46, 2年前 , 8F
如果甲找了P對角化成D，我找了Q對角化成D'，在什麼
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10/25 23:47, 2年前 , 9F
樣的情況下，排除我說的條件及V大補充的情況，讓我
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10/25 23:47, 2年前 , 10F
可以斷定D'就是D
10/25 23:47, 10F
推
10/26 00:00, 2年前 , 11F
你既排除eigenspace交換順序，又鎖定eigenspace的
10/26 00:00, 11F
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10/26 00:00, 2年前 , 12F
有序基底，那根本連Q都沒有，只會有P。
10/26 00:00, 12F
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10/26 00:56, 2年前 , 13F
那V大我可以改個命題嗎？要怎麼證明Q除了I以外，沒
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10/26 00:57, 2年前 , 14F
有別的可能。
10/26 00:57, 14F
推
10/26 01:06, 2年前 , 15F
把Q一行一行算出來，然後發現就是P。
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10/26 07:06, 2年前 , 16F
謝謝V大，我再試看看
10/26 07:06, 16F
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