Re: [中學]高中數學
※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 1.路邊一排10格的停車位恰好停滿車
: 其中小車停一格,大車停兩格,每台小車至少與另一台小車相連
: 若小車皆看成相同,大車彼此也看成相同
: 則滿足上述條件的停車方式有幾種?
: 答:37種
: 解:令A(n)表示n格的停車方式
: 使用遞迴A(n+5) = 2A(n+3) + A(n)
: 可得A(10)=37
: 請問:怎麼得到遞迴A(n+5) = 2A(n+3) + A(n)?
: (PS:n,n+3,n+5為項數)
: 2.有900個實數,每個數的絕對值不超過2/3且它們的立方和是0,
: 求它們和的最大值
: 答:200
設有m個-2/3，n個2p/3，0<p<=1
m+n=900 ...(1)
(-2/3)^3*m + (2p/3)^3*n = 0 ...(2)
由(2)式得 m=p^3*n 代入(1)式
可得 n=900/(p^3+1)，m=900*p^3/(p^3+1)
令f=(-2/3)*m + (2p/3)*n = -600(p^3-p)/(p^3+1) = -600p(p-1)/(p^2-p+1)
分子極大值和分母極小值均發生在p=0.5且分子分母同號
故f最大為f(0.5)=200
此分布為100個-2/3，800個1/3
: 3.設a,b,c,d是正整數且滿足a>b>c>d
: (a+b-c+d)整除(ac+bd)
: 證明:a^2*b^3-c^3*d^2不是質數
: 麻煩解答,謝謝
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