Re: [機統] 不可數樣本空間下非事件集合的意義

看板Math作者arrenwu (不是綿芽的錯)時間4年前 (2021/08/08 20:07)推噓12(12推 0噓 16→)

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※ 引述《alan23273850 (God of Computer Science)》之銘言： : 我在讀機率統計的時候發現如果是不可數無窮多的樣本空間，可能會有集合是無法算出 : 機率的，下圖是我從課本摘出來的範例供解答者參考：https://imgur.com/btc6hbE

: 我想問的是，在一個不可數無窮多的樣本空間之中，是否可能並存著某些集合有機率， : 某些集合沒有機率？如果一個事件算不出機率，那麼它代表什麼意思？是無法估計它可能 : 發生的概率嗎？但這跟直覺上每件事情發生的機會可估計有衝突，是連範圍都沒有嗎？ : 懇請機率大神指點迷津！ : → alan23273850: 所以區間切一半的例子就算是 measurable set 嗎？ 08/08 18:48 : → alan23273850: 可是直覺上世間上每個集合都可以估計發生機率，就 08/08 18:50 : → alan23273850: 算不是精確值也應該要有個區間？ 08/08 18:50 一個 Probability Space 包含 Ω: 樣本空間 F : 事件空間 P : 機率測度樣本空間就是一個最大型的集合而事件空間 F 則包含所有你可以問「機率是多少」的事情比如我們考慮一個骰子實驗的機率模型 Ω = {1,2,3,4,5,6} F = {φ, {1,3,5}, {2,4,6}, Ω} P: P(φ) = 0, P(Ω) = 1.0, P({1,3,5}) = 0.3, P({2,4,6}) = 0.7 這個實驗觀測的是骰子結果是奇數還是偶數有人可能會想問：那除了偶數奇數之外，骰子骰出4的機率是多少？幹你媽的，{4} 有在 F 裡面嗎？沒有是在問啥？好，回到你原來的問題：在一個不可數無窮多的樣本空間之中，是否可能並存著某些集合有機率，某些集合沒有機率嗯，是的。你看我上面那個例子裏面， {4} 這個集合是不是沒有定義機率？ HAHA！ https://i.imgur.com/071aAmL.png

好啦我覺得你是想要問跟講義那內容有關的敘述你那個講義裡面的機率測度滿明顯的是在說 Lebesgue Measure。那個所說明的內容跟機率的關係不大，而是在說，如果你考慮的機率測度 P 是 Lebesgue Measure，則 P 在某些集合 V in Ω 是 not well-defined 的也就是說，除非你放棄使用 Lebesgue Measure 作為你的機率測度，不然你沒辦法去給 P(V) 一個數值至於「直覺上每件事情發生的機會可估計有衝突」這其實問題不在於集合，而在於你怎麼定義你的事件空間和機率測度 -- 早川秋看到的未來 https://i.imgur.com/aRFJqId.jpg

https://i.imgur.com/SXPvXGe.jpg

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Vulpix

08/08 20:19, 4年前 , 1^F

08/08 20:19, 1^F

這兩個有不一樣嗎？ https://en.wikipedia.org/wiki/Phi

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Vulpix

08/08 20:25, 4年前 , 2^F

08/08 20:25, 2^F

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