[機統] 不可數樣本空間下非事件集合的意義

看板Math作者 (God of Computer Science)時間4年前 (2021/08/08 00:47), 4年前編輯推噓6(6020)
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我在讀機率統計的時候發現如果是不可數無窮多的樣本空間,可能會有集合是無法算出 機率的,下圖是我從課本摘出來的範例供解答者參考:https://imgur.com/btc6hbE
我想問的是,在一個不可數無窮多的樣本空間之中,是否可能並存著某些集合有機率, 某些集合沒有機率?如果一個事件算不出機率,那麼它代表什麼意思?是無法估計它可能 發生的概率嗎?但這跟直覺上每件事情發生的機會可估計有衝突,是連範圍都沒有嗎? 懇請機率大神指點迷津! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.242.232.115 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1628354830.A.96F.html ※ 編輯: alan23273850 (111.242.232.115 臺灣), 08/08/2021 01:04:01

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在一個"不可數"+"無窮多"的樣本空間之中?
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這個樣本空間"不可數"且"無窮多",導致無法算出機率
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那要怎麼從中生出一個"可以算出機率的子集合"呢?
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這個"空間"連樣本的數量都無法確定,怎麼算機率啊?
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袋子裡面有球可以抓出來算機率,這個大家OK
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啊如果袋子裡面是一堆砂子,你要抓出來算..?XD
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08/08 01:25, 4年前 , 7F
課本一個經典例子是區間取數,切一半左右兩邊機會
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均等,所以是 1/2
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08/08 01:34, 4年前 , 9F
這是一個算的出機率的例子,那我想問我截圖中的例
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子不能用某些方式說 E 的機率逼近 0 嗎?即使 E 確
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定是 uncountable 的話
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連續型的隨機變數,樣本空間不就是不可數且無窮多
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不能算機率的集合就不是事件了。
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08/08 02:07, 4年前 , 15F
那是non-measurable set。
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08/08 02:12, 4年前 , 16F
課本造的例子叫做Vitali set。
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08/08 02:17, 4年前 , 17F
好好看講義,他有清楚說明p不能是0的理由。
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08/08 18:48, 4年前 , 18F
所以區間切一半的例子就算是 measurable set 嗎?
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08/08 18:50, 4年前 , 19F
可是直覺上世間上每個集合都可以估計發生機率,就
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算不是精確值也應該要有個區間?
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08/08 19:29, 4年前 , 21F
這個直覺是錯的。(如果 AC 正確的話。)
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08/08 19:40, 4年前 , 22F
所以有可能有件事情確定會發生,卻無法確定其頻率。
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08/08 19:44, 4年前 , 23F
但是連範圍都無法確定嗎?
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08/08 19:45, 4年前 , 24F
不是,是他根本連「事情(即事件)」都不算。
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08/08 19:54, 4年前 , 25F
一個集合裡面的某個點發生了就算集合發生,這樣子還
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08/08 19:54, 4年前 , 26F
不算事件?
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文章代碼(AID): #1X3haEbl (Math)
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