Re: [其他] 欲證一個函數恆大於零
※ 引述《kku6768 (難不人~~)》之銘言：
: f(x)=4x-2sqrt(3)+ (12x^2 + 4sqrt(3)x^2 +2x+2sqrt(3))/sqrt(1+x^2)
: 當x>0 此函數恆正......
: 看起來似乎很直觀 但是要如何證明呢~~~
f 裡面根號 3 的係數是
-2 + (4x^2 + 2)/sqrt(1+x^2).
其他部分當 x 是正的時都是正的，所以只需證明以上這個數是非負的當 x>0。通分後
它等價於
4x^2 + 2 - 2 sqrt(1+x^2) >= 0.
同除以 2 然後把根號移到右邊接著平方，它等價於
4x^4 + 4x^2 + 1 >= x^2 + 1,
而這相當於
4x^4 + 3x^2 >= 0.
顯然當 x 為正時，這是對的。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.186.132 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1619092020.A.BBB.html
推
04/22 20:10,
3年前
, 1F
04/22 20:10, 1F
討論串 (同標題文章)