[其他] 欲證一個函數恆大於零

看板Math作者 (難不人~~)時間3年前 (2021/04/22 16:55), 編輯推噓2(2推 0噓 16→)
留言18則, 4人參與, 3年前最新討論串1/2 (看更多)
f(x)=4x-2sqrt(3)+ (12x^2 + 4sqrt(3)x^2 +2x+2sqrt(3))/sqrt(1+x^2) 當x>0 此函數恆正...... 看起來似乎很直觀 但是要如何證明呢~~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.118.120.149 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1619081754.A.072.html
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04/22 18:48, 3年前 , 1F
可以看根號3的係數 證明它是正的 當 x>0
04/22 18:48, 1F
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04/22 19:19, 3年前 , 2F
我是在想f(0)=0 且用一次微分>0 所以函數在x>0 恆正
04/22 19:19, 2F
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04/22 19:20, 3年前 , 3F
請問能否用不是微分的方式證明嗎? 此題不好微分
04/22 19:20, 3F
推
04/22 19:37, 3年前 , 4F
04/22 19:37, 4F
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04/22 19:38, 3年前 , 5F
微分後分母取(1+X^2)的3/2型式 套他的答案
04/22 19:38, 5F
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04/22 19:40, 3年前 , 6F
只會有正項ALTERNATEFORM第三行
04/22 19:40, 6F
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04/22 19:41, 3年前 , 7F
套好分母可以微分 我試過了
04/22 19:41, 7F
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04/22 19:42, 3年前 , 8F
當然另外用KKT也是可以解的，不過解起來差不多
04/22 19:42, 8F
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04/22 19:48, 3年前 , 9F
請問ch大kkt要怎麼用?
04/22 19:48, 9F
推
04/22 19:57, 3年前 , 10F
極值一定發生在邊界，或是微分等於0或微分不存在的
04/22 19:57, 10F
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04/22 19:57, 3年前 , 11F
點，這個道理用拓樸或幾何去看就很明顯(多元函數)
04/22 19:57, 11F
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04/22 19:58, 3年前 , 12F
本題邊界x=0帶入得f(x)=0是區域極大或區域極小點
04/22 19:58, 12F
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04/22 19:59, 3年前 , 13F
再考慮f'(x)這裡跟上一個解法要算，不同的是可以證
04/22 19:59, 13F
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04/22 20:00, 3年前 , 14F
f'(x)恆>0或恆<0
04/22 20:00, 14F
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04/22 20:01, 3年前 , 15F
f'(x)能解就解，或用工程的逼近值 得到f有解在x<0
04/22 20:01, 15F
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04/22 20:01, 3年前 , 16F
地方，所以x>0 f不可能有極小或極大值，所以x=0是
04/22 20:01, 16F
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04/22 20:02, 3年前 , 17F
f的極大或極小值 隨便代值知道是x=0是極小值，另外
04/22 20:02, 17F
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04/22 20:02, 3年前 , 18F
邊界還有一個x=正無限大，代入是f的極大值正無限大
04/22 20:02, 18F
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