Re: [線代] QR分解的意義

看板Math作者j0958322080 (Tidus)時間3年前 (2021/04/10 11:24)推噓0(0推 0噓 0→)

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最近又重新在研究解最小平方法的數值方法，在數學上解最小平方法做回歸分析是解反矩陣，但是反矩陣在數值計算上誤差會從算 (A^T)A 開始累積，然後雖然用 Scaled-pivot 的 LU 分解可以得到不錯的數值穩定性，但是 LU 分解沒有辦法避免病態條件(ill-conditioned)， QR 分解可以解決這個問題，因 QR 分解是直接分解 A = QR。而 QR 分解有三種算法： 1. (modified) Gram-Schmit (MGS) 這個方法在有兩向量是幾乎平行的時候會產生較大數值誤差 2. Householder 適用於 dense matrix(矩陣中有較多的非零元素) 3. Given 適用於 sparse matrix(矩陣中有較多的零元素) 後兩者在數值穩定上勝過 MGS 與 LU [1]。雖然 LU 分解這步驟的計算資源少於 QR Householder(QRH)，但是通常在做回歸時所得到的 A 矩陣不是方陣，故一般來說 QRH 會是最佳的方法。而 rank-deficient 矩陣解迴歸分析又是另一個算法了。 [1] Matrix Analysis & Applied Linear Algebra, P349 好啦我想問一下 QR 分解中所使用到的 WY 表示，我看了很多資料還是不知道怎麼來的。 -- ！！！！！！！！！！！！！！簽名檔破3000000點擊率啦！！！！！！！！！！！！！ Fw: [問卦] 電影：決勝21點的機率問題 https://bit.ly/2TlnFhC #1MfN3FgZ (joke)

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yeebon

07/22 16:41,

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