[中學] 拋物線一題

看板Math作者 (我是海賊王)時間5年前 (2020/12/06 09:24), 編輯推噓6(6推 0噓 14→)
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推
12/06 14:56, 5年前 , 1F
在外面沒仔細算 不過直覺是2個吧~
12/06 14:56, 1F
推
12/06 15:27, 5年前 , 2F
差不多就像圖中的示意圖那樣, 注意到那個是正方形
12/06 15:27, 2F
→
12/06 15:28, 5年前 , 3F
設正方形邊長 (=正三角形邊長) 出來就能代已知了
12/06 15:28, 3F
→
12/06 15:30, 5年前 , 4F
啊, 還有一點是由於對稱性 (FP=FQ) 對稱軸會切一半
12/06 15:30, 4F
→
12/06 16:47, 5年前 , 5F
焦點水平線正負30度各畫一直線，可交4點，2正三角形
12/06 16:47, 5F
→
12/06 17:24, 5年前 , 6F
再想像一個圓心在F的圓與拋物線相切，再慢慢變大，
12/06 17:24, 6F
→
12/06 17:25, 5年前 , 7F
直到上拋物線相交的上面兩個點與F的夾角呈60度時，
12/06 17:25, 7F
→
12/06 17:25, 5年前 , 8F
即可得出2個相似三角形。故有3個相異三角形。
12/06 17:25, 8F
→
12/06 17:26, 5年前 , 9F
正三角形
12/06 17:26, 9F
推
12/06 17:28, 5年前 , 10F
K大 如果有這個圓的話 那下面也有一解吧?
12/06 17:28, 10F
→
12/06 17:29, 5年前 , 11F
所以是4個解?
12/06 17:29, 11F
→
12/06 17:29, 5年前 , 12F
啊！這裡的相異是指不相似，還是不相同。
12/06 17:29, 12F
→
12/06 17:29, 5年前 , 13F
不相似正三角形有3個，不相同三角形有4個。
12/06 17:29, 13F
推
12/06 17:33, 5年前 , 14F
應該是說不同吧 不過我想了一下 圓的這部分感覺不合
12/06 17:33, 14F
推
12/06 17:36, 5年前 , 15F
因為計算後 此圓與拋物線相切時半徑為1
12/06 17:36, 15F
→
12/06 17:37, 5年前 , 16F
也就是相切於頂點 那不管怎樣擴大圓半徑
12/06 17:37, 16F
→
12/06 17:38, 5年前 , 17F
其與拋物線也都只會有兩交點而已~
12/06 17:38, 17F
推
12/06 17:44, 5年前 , 18F
所以答案是只有2個相異正三角形，另2個不存在XD
12/06 17:44, 18F
→
12/06 17:46, 5年前 , 19F
那下面的算式哪裡出問題了？
12/06 17:46, 19F
→
12/06 17:49, 5年前 , 20F
啊，不好意思，tyz的沒有錯，就2個解而已。
12/06 17:49, 20F
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