Re: [中學]請教競賽試題

看板Math作者tyz (秋星夜雨)時間5年前 (2020/10/21 21:47)推噓2(2推 0噓 3→)

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: 3.設n為自然數,且n^2+2019n為完全平方數,求n的最大值? V大提醒後較簡易作法設n^2+2019n=k^2 k為自然數配方後成為(2n+2k+2019)(2n-2k+2019)=2019^2 則 1. 2n+2k+2019=3^2*673^2 2n-2k+2019=1 =>n=1018081 2. 2n+2k+2019=3*673^2 2n-2k+2019=3 =>n=338688 3. 2n+2k+2019=673^2 2n-2k+2019=3^2 =>n=112225 4. 2n+2k+2019=3^2*673 2n-2k+2019=673 =>n=673 n最大值為1018081 感謝V大指點 ---------------------------------------------------------------- 設n^2+2019n=k^2 k為自然數將其視為n的一元二次方程式則其判別式為為完全平方數設D^2=2019^2+4k^2 則2019 2k D為直角三角形的三邊由畢氏三元數生成公式可知 https://web.math.sinica.edu.tw/mathmedia/HTMLarticle18.jsp?mID=38209 公式1:k=1019090 公式2:不合公式3:k=113230 k最大值為1019090 n最大值為1018081 只是自己的一點想法不保證正確原因在於我無法判斷含有2019的畢氏三元數是否只有這兩組QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 175.181.145.170 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1603288026.A.916.html

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Vulpix

10/21 21:57, 5年前 , 1^F

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tyz

10/21 22:25, 5年前 , 2^F

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tyz

10/21 22:26, 5年前 , 3^F

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