[中學] 一題代數

看板Math作者 (最愛健身小刺蝟)時間3年前 (2020/09/14 15:13), 編輯推噓7(7推 0噓 48→)
留言55則, 4人參與, 3年前最新討論串6/6 (看更多)
https://i.imgur.com/9T9z9rh.jpg
請教大家，我目前有找到12分鐘＝8＋4 所以是可以的，但其他時間要怎麼湊，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.26.5.210 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1600067625.A.8C5.html
推
09/14 15:28, 3年前 , 1F
燒兩條 一條兩頭燒 一條一頭燒 兩頭燒那一條燒完再
09/14 15:28, 1F
→
09/14 15:28, 3年前 , 2F
讓一頭燒那條兩頭燒 可測2分鐘
09/14 15:28, 2F
推
09/14 15:31, 3年前 , 3F
所以可以測8-2和8+2
09/14 15:31, 3F
→
09/14 23:28, 3年前 , 4F
謝謝h大!!
09/14 23:28, 4F
推
09/15 00:04, 3年前 , 5F
目前沒有漂亮的證明說明其他時間段為何不可能 只有
09/15 00:04, 5F
→
09/15 00:04, 3年前 , 6F
以下暴力分析所有可能情況:
09/15 00:04, 6F
→
09/15 00:04, 3年前 , 7F
初始點火狀態只有 [一條一頭燒], [兩條一頭燒], [三
09/15 00:04, 7F
→
09/15 00:04, 3年前 , 8F
條一頭燒], [一條兩頭燒], [一條兩頭燒 一條一頭燒]
09/15 00:04, 8F
→
09/15 00:04, 3年前 , 9F
, [一條兩頭燒 兩條一頭燒], [兩條兩頭燒], [兩條
09/15 00:04, 9F
→
09/15 00:04, 3年前 , 10F
兩頭燒 一條一頭燒], [三條兩頭燒] 共九種情況
09/15 00:04, 10F
→
09/15 00:04, 3年前 , 11F
而對每一個叉出去的子情況必須遵守 "至少要有一條燒
09/15 00:04, 11F
→
09/15 00:04, 3年前 , 12F
完 才能再點其他未被點燃的端點" 的原則
09/15 00:04, 12F
→
09/15 00:04, 3年前 , 13F
然後窮盡所有的情況
09/15 00:04, 13F
推
09/15 01:46, 3年前 , 14F
七分鐘的記法。假設六端命名為a1,a2,b1,b2,c1,c2
09/15 01:46, 14F
→
09/15 01:46, 3年前 , 15F
第一步：點a1,a2,b1,c1並開始計時
09/15 01:46, 15F
→
09/15 01:46, 3年前 , 16F
第二步：a繩燃盡時，時值四分鐘，點b2
09/15 01:46, 16F
→
09/15 01:46, 3年前 , 17F
第三步：b繩燃盡時，時值六分鐘，點c2
09/15 01:46, 17F
→
09/15 01:46, 3年前 , 18F
第三步：c繩燃盡時，時值七分鐘。
09/15 01:46, 18F
→
09/15 01:47, 3年前 , 19F
啊，第四步沒改到字
09/15 01:47, 19F
推
09/15 01:49, 3年前 , 20F
九分鐘的記法。
09/15 01:49, 20F
→
09/15 01:50, 3年前 , 21F
第一步：點a1,a2,b1並開始計時
09/15 01:50, 21F
→
09/15 01:50, 3年前 , 22F
第二步：a繩燃盡時，時值四分鐘，點b2,c1
09/15 01:50, 22F
→
09/15 01:52, 3年前 , 23F
第三步：b繩燃盡時，時值六分鐘，此時c繩恰燒掉四
09/15 01:52, 23F
→
09/15 01:52, 3年前 , 24F
分之一，點c2，
09/15 01:52, 24F
→
09/15 01:52, 3年前 , 25F
第四步：c繩燃盡時，時值九分鐘。
09/15 01:52, 25F
推
09/15 02:18, 3年前 , 26F
十一分鐘的記法。此法可能違反規則
09/15 02:18, 26F
→
09/15 02:21, 3年前 , 27F
→ RedGrandfa: 第一步：銜接a2,b1，點a1,b2,並開
09/15 02:21, 27F
→
09/15 02:21, 3年前 , 28F
始計時
09/15 02:21, 28F
→
09/15 02:24, 3年前 , 29F
第二步：邊燒邊與c繩比長度(應該違反了，因為繩軟
09/15 02:24, 29F
→
09/15 02:24, 3年前 , 30F
的非剛體)，燒到與c繩等長時，時值四分鐘，將銜接
09/15 02:24, 30F
→
09/15 02:24, 3年前 , 31F
處分離，點a2
09/15 02:24, 31F
→
09/15 02:29, 3年前 , 32F
第三步：a繩燃盡時，時值六分鐘，b繩剩四分之一，
09/15 02:29, 32F
→
09/15 02:29, 3年前 , 33F
將b1c1銜接，點c2
09/15 02:29, 33F
→
09/15 02:29, 3年前 , 34F
第四步：bc銜接之繩燃盡時，時值十一分鐘。
09/15 02:29, 34F
推
09/15 08:11, 3年前 , 35F
XD 我沒有仔細去驗證 直接就下結論 結果錯了 很抱歉
09/15 08:11, 35F
→
09/15 08:11, 3年前 , 36F
R大的解法很漂亮
09/15 08:11, 36F
→
09/15 10:17, 3年前 , 37F
下兩張圖是仔細去驗證的結果 是假設 "只有在至少有
09/15 10:17, 37F
→
09/15 10:18, 3年前 , 38F
一條燒完的情況下 才能再點其他未被點燃的端點"的所
09/15 10:18, 38F
→
09/15 10:21, 3年前 , 39F
有情況 (未再考慮其他物理情形 冏)
09/15 10:21, 39F
→
09/15 10:21, 3年前 , 40F
09/15 10:21, 40F
→
09/15 10:22, 3年前 , 41F
09/15 10:22, 41F
→
09/15 10:23, 3年前 , 42F
括弧裡的數字是可以測的時間長 在上述假設下 所有可
09/15 10:23, 42F
→
09/15 10:25, 3年前 , 43F
以測的時間長為 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,16,20
09/15 10:25, 43F
→
09/15 10:26, 3年前 , 44F
和24
09/15 10:26, 44F
→
09/15 11:46, 3年前 , 45F
XD 不是很重要 R大11分鐘中的第二步中所做的假設實
09/15 11:46, 45F
→
09/15 11:47, 3年前 , 46F
際上和"如果我們可以對摺繩索"的假設是一樣的 冏
09/15 11:47, 46F
→
09/16 22:00, 3年前 , 47F
題目沒有說燃燒時間和長度為線性關係, 所以應該當作
09/16 22:00, 47F
→
09/16 22:01, 3年前 , 48F
非線性, 因此第二步a2b1剩餘長度與c相同時未必為4分
09/16 22:01, 48F
→
09/16 22:02, 3年前 , 49F
鐘. 同理對折也不能保證時間為一半.
09/16 22:02, 49F
→
09/16 22:02, 3年前 , 50F
因此只知道整條燒完是4分鐘的前提下, 不能對折和
09/16 22:02, 50F
→
09/16 22:02, 3年前 , 51F
不能中途滅火的假設都是多餘的, 可以去掉答案也一樣
09/16 22:02, 51F
→
09/16 22:07, 3年前 , 52F
h大的討論好詳細
09/16 22:07, 52F
→
09/16 23:35, 3年前 , 53F
為了證明11分鐘在我的那個假設下是不可能達到的 我
09/16 23:35, 53F
→
09/16 23:35, 3年前 , 54F
目前只想到窮盡所有可能 不得已而為之 囧
09/16 23:35, 54F
→
09/28 13:29, 3年前 , 55F
謝謝大家
09/28 13:29, 55F
‣ 更多 NASAlion 的文章
文章代碼(AID): #1VNnWfZ5 (Math)
‣ 更多 NASAlion 的文章
文章代碼(AID): #1VNnWfZ5 (Math)