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討論串[中學] 一題代數

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[中學] 一題代數

推噓7(7推 )留言55則，0人參與作者NASAlion (最愛健身小刺蝟)時間5年前 (2020/09/14 15:13)資訊

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https://i.imgur.com/9T9z9rh.jpg. 請教大家，我目前有找到12分鐘＝8＋4. 所以是可以的，但其他時間要怎麼湊，謝謝. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.26.5.210 (臺灣). ※ 文章網址: https://www.ptt.c

Re: [中學] 一題代數

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者Sfly (topos)時間14年前 (2011/11/25 13:10)資訊

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這題其實可以再加一個變數:. x+y+z+w=0. x^3+y^3+z^3+w^3=3. x^5+y^5+z^5+w^5=15. 求 x^2+y^2+z^2+w^2=?. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 99.92.126.198.

Re: [中學] 一題代數

推噓2(2推 )留言2則，0人參與作者Sfly (topos)時間14年前 (2011/11/24 20:30)資訊

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x+y+z=0 => xyz=(x^3 + y^3 + z^3)/3 = 1. Let p=xy+yz+zx, 則 S_2:=x^2+y^2+z^2=-2p. 由根與係數, x,y,z 滿足 T^3+pT-1=0.. 因此 T^5=-pT^3+T^2,. Σ之後, 15 = -p*3 + S_2.

Re: [中學] 一題代數

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者dogy007 (dogy007)時間14年前 (2011/11/24 18:55)資訊

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提供另一作法. x^3 + y^3 + z^3 -3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) = 0. 所以 xyz = 1. z = -(x+y), 所以 xy(x+y) = -1. x^5 + y^5 + z^5 = (x+y)^5 + z^5 - 5xy(x^3+

(還有149個字)

Re: [中學] 一題代數

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者GaussQQ (亮)時間14年前 (2011/11/24 18:21)資訊

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這種問題通常不就是硬算就好了~~ 只是算的快和慢而已. 由 x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)*.....=0 由(1)(2)=> xyz=1. 令 x^2+y^2+z^2=t. 考慮這個變換計算. (x^3+y^3+z^3)y^3z^3=1+(z^3+y^3)y^3z^3=3(yz)

(還有359個字)

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