[微積] 曲線和點距離

看板Math作者 (塔可5566)時間5年前 (2020/07/15 15:20), 5年前編輯推噓5(5推 0噓 17→)
留言22則, 7人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
題目如下： 試求曲線y=3+2x-x^2和點（1,2）之最近距離為何？ 小弟我用參數式去解但是根不存在 請問各路大神有其他方法嗎謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.136.50.119 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1594797627.A.EA1.html
推
07/15 15:46, 5年前 , 1F
參數式寫出一個方程式微分或是 lagrange
07/15 15:46, 1F
※ 編輯: Taco5566 (101.136.50.119 臺灣), 07/15/2020 16:16:19
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07/15 16:16, 5年前 , 2F
感謝j大~抱歉剛剛題目有錯我修正了 我有試著微分之
07/15 16:16, 2F
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07/15 16:16, 5年前 , 3F
後答案還是不對耶
07/15 16:16, 3F
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07/15 17:51, 5年前 , 4F
把你的算式拍上來? 不然猜不到你到底是哪裡有問題
07/15 17:51, 4F
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07/15 19:53, 5年前 , 5F
07/15 19:53, 5F
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07/15 19:53, 5年前 , 6F
到這邊就卡住麻煩大大謝謝
07/15 19:53, 6F
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07/15 20:19, 5年前 , 7F
點到拋物線上該點的向量會與該點的切線向量內積為0
07/15 20:19, 7F
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07/15 20:22, 5年前 , 8F
然後會出現一個三次方程式等於0
07/15 20:22, 8F
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07/15 20:22, 5年前 , 9F
這題好像可以用牛頓法找出有理根的樣子
07/15 20:22, 9F
推
07/15 23:21, 5年前 , 10F
你算式列錯了
07/15 23:21, 10F
推
07/15 23:36, 5年前 , 11F
要找的不是斜率相等的 要找相切的
07/15 23:36, 11F
推
07/15 23:40, 5年前 , 12F
你最後一行算式改為相乘等於-1 就可以算出答案
07/15 23:40, 12F
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07/16 00:23, 5年前 , 13F
Q(x) = d^2 = (x-1)^2+(y(x)-2)^2
07/16 00:23, 13F
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07/16 00:25, 5年前 , 14F
Q'(x) = 2(x-1)+2(y(x)-2)y'(x)
07/16 00:25, 14F
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07/16 00:27, 5年前 , 15F
= 2(x-1)[1-2(y(x)-2)]
07/16 00:27, 15F
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07/16 00:28, 5年前 , 16F
找 Q'(x) = 0 的 x, 判斷極大極小.
07/16 00:28, 16F
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07/16 10:36, 5年前 , 17F
好的謝謝各位大大！
07/16 10:36, 17F
推
07/16 19:36, 5年前 , 18F
這題有個很漂亮的做法！
07/16 19:36, 18F
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07/16 19:38, 5年前 , 19F
你要求(x-1)^2+(y-2)^2的最小值，然後又規定
07/16 19:38, 19F
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07/16 19:39, 5年前 , 20F
y=4-(x-1)^2，這不就可以把y換成x
07/16 19:39, 20F
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07/16 19:40, 5年前 , 21F
然後變成一元二次了嗎
07/16 19:40, 21F
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07/16 19:41, 5年前 , 22F
令 (x-1)^2 = t，t>=0 即可！
07/16 19:41, 22F
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