Re: [微積] 曲線和點距離
看板Math作者alan23273850 (God of Computer Science)時間5年前 (2020/07/16 20:08)推噓1(1推 0噓 0→)留言1則, 1人參與討論串2/2 (看更多)
※ 引述《Taco5566 (塔可5566)》之銘言：
: 題目如下：
: 試求曲線y=3+2x-x^2和點（1,2）之最近距離為何？
: 小弟我用參數式去解但是根不存在
: 請問各路大神有其他方法嗎謝謝
來個漂亮解！
先化簡 constraint: y = 3 + 2x - x^2 = 4 - (1-2x+x^2) = 4 - (x-1)^2
目標函數 (x-1)^2 + (y-2)^2
= (x-1)^2 + (4 - (x-1)^2 - 2)^2
= (x-1)^2 + (2 - (x-1)^2)^2
= t + (2 - t)^2 // Let t = (x-1)^2
= t^2 - 3t + 4
= (t - 1.5)^2 + 1.75, 故讓 t = 1.5 也就是
x = 1+sqrt(1.5) 會有最小距離 sqrt(1.75)，選我正解！
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推
07/16 21:35,
5年前
, 1F
07/16 21:35, 1F
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