[微積] 兩題微積分

看板Math作者 (張航嘉)時間3年前 (2020/07/08 13:44), 編輯推噓4(4推 0噓 20→)
留言24則, 5人參與, 3年前最新討論串10/10 (看更多)
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這是我剛好漏買一年詳解的考題 想請問各位高手 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.137.172.38 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1594187067.A.EC9.html
推
07/08 14:41, 3年前 , 1F
07/08 14:41, 1F
推
07/08 15:30, 3年前 , 2F
樓上連結點下去後，右邊推薦列表跑出來一堆教同樣積
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07/08 15:30, 3年前 , 3F
分的影片，這積分是有這麼有名？
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推
07/08 21:40, 3年前 , 4F
We can take
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e^2x/1+2x = t
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07/08 21:40, 3年前 , 6F
Differentiating it will give us
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4 xe^2x/(1+2x)^2 dx = dt
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07/08 21:40, 3年前 , 8F
which is basically the question. Its shorter
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07/08 21:40, 3年前 , 9F
下面的留言講的，我也順便貼上來。
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推
07/08 22:47, 3年前 , 10F
這和直接猜答案沒兩樣啊 XD
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07/08 23:55, 3年前 , 11F
謝謝各位第一題的解答 有人會第二題線積分嗎
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07/09 07:38, 3年前 , 12F
第一題: 分部積分, 先積 1/(2x+1)^2 部分.
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07/09 08:01, 3年前 , 13F
第二題的 C 以參數式表示: -π/4≦θ≦π/4,
07/09 08:01, 13F
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07/09 08:02, 3年前 , 14F
x = √cos(2θ) cosθ, y = √cos(2θ) sinθ
07/09 08:02, 14F
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07/10 03:20, 3年前 , 15F
老實說我看到第一題確實是直接猜答案XD
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07/10 06:49, 3年前 , 16F
第一題因有 e^x, 自然想到先對非 e^x 部分積分. 又
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07/10 06:50, 3年前 , 17F
因 1/(2x+1)^2 好積, 所以先對它積分.
07/10 06:50, 17F
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07/10 06:52, 3年前 , 18F
第二題線積分部分我不熟, 但首先想到的是積分路徑的
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07/10 06:53, 3年前 , 19F
參數化. 另外, 要積分的向量常應可分解為兩部分, 一
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07/10 06:55, 3年前 , 20F
是 xi + xj, 二是有指數又有三角的部分. 可喜的是
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07/10 06:56, 3年前 , 21F
後者為一保守場, 而 C 是閉環, 因此這一部分積分結
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07/10 06:58, 3年前 , 22F
果為0. 剩下 ∫_C xdx+xdy 就比較好算了.
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07/10 06:59, 3年前 , 23F
不過鑑於我對線積分不熟, 是否有弄錯就不知道了.
07/10 06:59, 23F
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07/10 16:18, 3年前 , 24F
感謝回答
07/10 16:18, 24F
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