[微積] 兩題微積分

看板Math作者 (亞洲男神)時間5年前 (2018/11/30 00:12), 5年前編輯推噓1(1推 0噓 19→)
留言20則, 4人參與, 5年前最新討論串8/10 (看更多)
此題化簡的部分不知道如何計算 https://i.imgur.com/6Y92zo8.jpg
u微分的部分一直算不出來 https://i.imgur.com/aJGHcoa.jpg
謝謝解答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.77.139.158 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1543507973.A.81E.html
推
11/30 00:53, 5年前 , 1F
阿不就拆開積分而已
11/30 00:53, 1F
太不細心了，沒注意到
→
11/30 10:11, 5年前 , 2F
拆(x^2+a^2)/(x^2+a^2)+a*√(x^2+a^2)/(x^2+a^2)
11/30 10:11, 2F
→
11/30 10:12, 5年前 , 3F
拆(x^2+a^2)/(x^2+a^2)-a*√(x^2+a^2)/(x^2+a^2)
11/30 10:12, 3F
→
11/30 10:13, 5年前 , 4F
=1-a/√(x^2+a^2) ;接下來後面是用三角代換
11/30 10:13, 4F
→
11/30 10:25, 5年前 , 5F
∫a/√(x^2+a^2) dx 令x=a*tanu
11/30 10:25, 5F
→
11/30 10:26, 5年前 , 6F
=a*∫secu du =a* ln|secu+tanu|+c ,tanu=a/x
11/30 10:26, 6F
→
11/30 10:27, 5年前 , 7F
secu=√(x^2+a^2) 代入
11/30 10:27, 7F
→
11/30 10:28, 5年前 , 8F
=a* ln(x/a+ √(x^2+a^2) /a) +C
11/30 10:28, 8F
→
11/30 10:30, 5年前 , 9F
ln裡面1/a可拆開變常數項可併入C
11/30 10:30, 9F
→
11/30 10:31, 5年前 , 10F
=a+ ln│x+√(x^2+a^2)│ +C2
11/30 10:31, 10F
→
11/30 10:41, 5年前 , 11F
=a*ln│x+√(x^2+a^2)│ +C2 一直打錯...
11/30 10:41, 11F
→
11/30 11:00, 5年前 , 12F
2.單純微分+連鎖律
11/30 11:00, 12F
→
11/30 11:02, 5年前 , 13F
{1+(1/2)*2x*(x^2+a^2)^(-1/2)}/{x+√(x^2+a^2)}
11/30 11:02, 13F
→
11/30 11:03, 5年前 , 14F
={1+x/√(x^2+a^2)}/{x+√(x^2+a^2)}
11/30 11:03, 14F
→
11/30 11:04, 5年前 , 15F
上下*√(x^2+a^2) ＝ 1/√(x^2+a^2)
11/30 11:04, 15F
→
11/30 11:06, 5年前 , 16F
{x*√(x^2+a^2)}/ {{x+√(x^2+a^2)} *√(x^2+a^2)}
11/30 11:06, 16F
→
11/30 11:06, 5年前 , 17F
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 消掉
11/30 11:06, 17F
→
11/30 11:07, 5年前 , 18F
一直打錯 x+上2行
11/30 11:07, 18F
→
11/30 15:58, 5年前 , 19F
∫1/√(x^2+a^2) dx = ln│x+√(x^2+a^2)│ 很常用
11/30 15:58, 19F
→
11/30 22:12, 5年前 , 20F
謝謝你們，我知道問題了。
11/30 22:12, 20F
※ 編輯: zzxx33575736 (42.77.214.213), 11/30/2018 22:25:42 ※ 編輯: zzxx33575736 (42.77.214.213), 11/30/2018 22:25:57
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