Re: [微積] 一題數列乘積問題

看板Math作者 (奈何上天造化弄人？)時間5年前 (2020/06/29 12:18), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
留言9則, 3人參與, 5年前最新討論串2/3 (看更多)
※ 引述《ac01965159 (leeleo)》之銘言： : 題目如下，有想過把他先取自然對數就可以變成加總的形式，但是就算轉換後還是不知 : 道如何求解，所以來請教一下，謝謝 : https://i.imgur.com/a9wrI0d.jpg
: lim Π(1 + k/n^2) = exp(lim Σ ln(1 + k/n^2)) 1 = exp(∫xdx) 0 = √e -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.53.112 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1593404308.A.DA4.html
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06/29 12:22, 5年前 , 1F
需要說明怎麼變倒數第二的吧？這不是正常的黎曼和
06/29 12:22, 1F
推
06/29 12:41, 5年前 , 2F
謝謝，不過想問一下要怎麼證明倒數第二行的結果呢
06/29 12:41, 2F
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06/29 12:41, 5年前 , 3F
？
06/29 12:41, 3F
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06/29 12:42, 5年前 , 4F
我有試著用泰勒展開式跟夾擠去證明，不過似乎不夠
06/29 12:42, 4F
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06/29 12:42, 5年前 , 5F
嚴謹，不知道有沒有需要改進的地方
06/29 12:42, 5F
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06/29 12:42, 5年前 , 6F
06/29 12:42, 6F
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06/29 16:37, 5年前 , 7F
不要化為積分 k/n^2-(k/n^2)^2/2<ln(1+k/n^2)<k/n^2
06/29 16:37, 7F
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06/29 16:37, 5年前 , 8F
兩邊求和, 取極限.
06/29 16:37, 8F
推
06/29 17:46, 5年前 , 9F
瞭解，謝謝
06/29 17:46, 9F
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