Re: [微積] 一題數列乘積問題

看板Math作者hiplus (唉)時間5年前 (2020/07/02 10:31)推噓1(1推 0噓 3→)

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※ 引述《ac01965159 (leeleo)》之銘言： : 題目如下，有想過把他先取自然對數就可以變成加總的形式，但是就算轉換後還是不知 : 道如何求解，所以來請教一下，謝謝 : https://i.imgur.com/a9wrI0d.jpg

: x=lim(1+1/n^2)(1+2/n^2).......(1+n/n^2) =lim(1+n/n^2)(1+(n-1)/n^2)...(1+1/n^2) x^2=lim(1+1/n^2)(1+n/n^2)(1+2/n^2)(1+(n-1)/n^2)....(1+n/n^2)(1+1/n^2) =lim(1+(1+n)/n^2+n/n^4)(1+(1+n)/n^2+2(n-1)/n^4)...(1+(1+n)/n^2+n/n^4) <lim(1+1/n+2/n^2)^n =>lim(1+1/n)<=x^2<=lim(1+1/n+2/n^2) =>x^2=e =>x=e^0.5 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.24.157.249 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1593657065.A.3B2.html ※ 編輯: hiplus (163.24.157.249 臺灣), 07/02/2020 10:38:49

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hiplus

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