[微積] 收斂半徑

看板Math作者 (11公分的嘉航)時間4年前 (2020/05/06 22:12), 4年前編輯推噓1(1推 0噓 10→)
留言11則, 1人參與, 4年前最新討論串3/4 (看更多)
用比值計算收斂半徑公式如下 https://i.imgur.com/P8O7olV.jpg
交錯級數和原級數取絕對值都一樣 所以代表交錯級數和原級數收斂半徑恆等？ 有任何證明或觀念可以參考嗎？ 因為直觀上交錯級數的收斂半徑應該更大一點 一直想不通 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 120.126.194.244 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1588774351.A.1E4.html ※ 編輯: lllll12b56 (120.126.194.244 臺灣), 05/06/2020 22:13:26
推
05/07 03:11, 4年前 , 1F
注意(x-x0)^n這個
05/07 03:11, 1F
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05/07 03:11, 4年前 , 2F
所謂原級數如果x取小於x0的數不就是負數的n次方 變
05/07 03:11, 2F
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05/07 03:11, 4年前 , 3F
交錯了嗎？
05/07 03:11, 3F
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05/07 03:11, 4年前 , 4F
交錯級數把(-1)^n放進去變成(-x+x0)^n 一樣x取小於x
05/07 03:11, 4F
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05/07 03:11, 4年前 , 5F
0的數就變沒有交錯
05/07 03:11, 5F
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05/07 03:11, 4年前 , 6F
你可以自己想想看x取大於x0的狀況
05/07 03:11, 6F
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05/07 03:11, 4年前 , 7F
收斂半徑是同時看左右兩邊的 如果不看端點 單單討論
05/07 03:11, 7F
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05/07 03:11, 4年前 , 8F
收斂半徑的話 沒必要分有沒有交錯吧
05/07 03:11, 8F
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05/07 03:23, 4年前 , 9F
不太會排版 傷眼抱歉 冪級數先確定x的取值再判斷斂
05/07 03:23, 9F
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05/07 03:23, 4年前 , 10F
散 你應該是直接以有沒有(-1)^n來判斷它是不是交錯
05/07 03:23, 10F
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05/07 03:23, 4年前 , 11F
級數 但sum(x)^n在x=-1/2時也是交錯級數
05/07 03:23, 11F
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