Re: [中學] 不盡相異物排列問題

看板Math作者ERT312 (312)時間4年前 (2020/04/07 01:14)推噓1(1推 0噓 9→)

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※ 引述《nest0380 (阿比)》之銘言： : 推 LPH66 : 或者有另一種看法是, 這裡的除法是乘法原理倒過來用 04/06 05:21 : → LPH66 : 先進行不盡相異物排列, 再對同一顏色進行排列 04/06 05:22 : → LPH66 : 即能得到全相異物的排列數 04/06 05:22 : → LPH66 : 也就是不盡相異物 * 同種排列 * 同種排列 = 全排列 04/06 05:23 : → LPH66 : 於是不盡相異物 = 全排列 / (同種排列 * 同種排列) 04/06 05:23 : → LPH66 : 前一種看法的"分組每組數量相同"體現在正向乘法原理 04/06 05:24 : → LPH66 : 因此除法的意義也就只是去除因此造成的所有排列多算 04/06 05:25 : 用乘法原理去解釋好像比較容易懂 : : 那3!*2!*2!的意思是把三種不同顏色的球都當作不一樣各自排列後再以「組」為單位再進 : 行第二次排列嗎？ : : 然後7!則是先把球都當成不一樣的，直接進行相異物排列 : : 所以我可以想成是7!種不同的排列方式分進3!*2!*2!組裡去看每一組的排列數嗎？因為這 : 幾組其實都是同一組，只是一開始被假設為不同球種而已可以先假設3白2紅2黃的排列數是 x 接著把3白視為相異排列數為 x*3! (乘法原理) 再把2紅視為相異排列數為 x*3!*2! (乘法原理) 再把2黃視為相異排列數為 x*3!*2!*2!(乘法原理) 此時也就是7個相異物的排列數 7! 所以 x*3!*2!*2!=7! x=7!/(3!*2!*2!) 整個過程只用到乘法原理除法只是計算過程這也是 LPH66 提的第二種看法比如說拿4顆白球做例子假設4顆白球的排列數是 x 把4白視為相異排列數為 x*4! 所以 x*4!=4! x=4!/4! (用除的) 用減的的就變成0了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.200.251 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1586193280.A.0D8.html

推

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