Re: [中學] 不盡相異物排列問題

看板Math作者 (微積分王)時間4年前 (2020/04/06 14:22), 4年前編輯推噓4(4推 0噓 34→)
留言38則, 3人參與, 4年前最新討論串1/2 (看更多)
※ 引述《nest0380 (阿比)》之銘言： : 各位先進 小的不才 想請問基礎的排列問題 : 若要將n個不完全相異物進行排列 : 為何重複的種類的總和要用除的而不是減的？ : 例如有3顆白球、2顆紅球及2顆黃球 : 我們將其排列的總和為7!/3!*2!*2! : 但為什麼不是7!-3!*2!*2! : 我知道用減的一定會少 答案一定不對 : 但這也僅止於強記的階段而已 : 我想知道原理是什麼 : 用除的跟用減的到底差在哪裡 : 請賜教 : 謝謝 如果把問題簡化，兩黑一白一紅任意排列，你覺得是 4!-2! 還是 4!/2! 兩個相同的黑色交換後還是一模一樣，所以應該要除以二! 不知道這樣解釋有比較容易理解嗎? --- 多打幾行，絕對不是為了賺p幣 #.# -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.227.193 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1586154140.A.148.html
推
04/06 15:41, 4年前 , 1F
所以直觀來說就是重複了所以除掉嗎？
04/06 15:41, 1F
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04/06 16:00, 4年前 , 2F
我知道重複要扣掉 但有點不太明白除法的意義是什麼
04/06 16:00, 2F
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04/06 16:04, 4年前 , 3F
因為一樣所以要除掉 這邊我過不太去
04/06 16:04, 3F
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04/06 16:17, 4年前 , 4F
除以2!是因為它們其實是1所以要均分掉嗎？
04/06 16:17, 4F
對的，因為重複算了兩次! 舉例來說 黑1黑2 白紅 跟 黑2黑1 白紅 都一樣， (看起來都是黑黑白紅) 所以所有東西都被重複算兩次了，所以應該要除以二。 回到你原本問的題目，可以思考成重複了幾次? 知道後就是把重複的次數(多算了幾倍)除掉。
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04/06 18:21, 4年前 , 5F
扣掉一般是用來扣掉 "不允許" 的. 重複的如果你能知
04/06 18:21, 5F
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04/06 18:22, 4年前 , 6F
道因重複而多算了幾種排列法, 當然可以直接扣除.
04/06 18:22, 6F
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04/06 18:24, 4年前 , 7F
但在這問題, 因重複而多算的排列數並不是 3!2!2!,
04/06 18:24, 7F
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04/06 18:25, 4年前 , 8F
而是不盡相同7物(3+2+2)的每一種排列被重複了3!2!2!
04/06 18:25, 8F
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04/06 18:27, 4年前 , 9F
次, 才構成7相異物的排列數7!. 所以 7! 除以重複數
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04/06 18:28, 4年前 , 10F
3!2!2! 才是 3+2+2 這7個不盡相同物的排列數.
04/06 18:28, 10F
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04/06 18:31, 4年前 , 11F
舉個不是排組的計數的例子: 如果一疊鈔票每張被點計
04/06 18:31, 11F
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04/06 18:33, 4年前 , 12F
3次而後總點計數是96, 表示這疊鈔票共 96/3=32張.
04/06 18:33, 12F
※ 編輯: calculusking (1.161.227.193 臺灣), 04/06/2020 19:59:50
推
04/06 19:55, 4年前 , 13F
哦~~~~~ 重複計算的排列數是7! 而3! 2! 2!都是指重
04/06 19:55, 13F
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04/06 19:55, 4年前 , 14F
複計算的次數 到這邊我理解了 若是原po出的題目二
04/06 19:55, 14F
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04/06 19:55, 4年前 , 15F
黑一白一紅我知道重複的次數是2! 所以是4!/2! 但重
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04/06 19:55, 4年前 , 16F
複的球種若不是只有一種 而是像我一開始提到的3白2
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04/06 19:55, 4年前 , 17F
紅2黃 它們重複的總次數為什麼是3!*2!*2!
04/06 19:55, 17F
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04/06 20:01, 4年前 , 18F
因為3白2紅2黃任意交換要當成一樣，重複次數就是
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04/06 20:01, 4年前 , 19F
3! 2! 2!
04/06 20:01, 19F
推
04/06 21:47, 4年前 , 20F
我現在的理解是 只有2紅2黃的話 先當成都不一樣的球
04/06 21:47, 20F
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04/06 21:47, 4年前 , 21F
紅1配黃1 紅1配黃2 紅2配黃1 紅2配黃2 有四種排列
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04/06 21:47, 4年前 , 22F
方法 所以才說是2!*2! 但因為實際上紅球黃球都各自
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04/06 21:47, 4年前 , 23F
不可分 這2!*2!種其實只有1種 也就是重複了2!*2!次
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04/06 21:47, 4年前 , 24F
所以要除掉 以此類推 對嗎？
04/06 21:47, 24F
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04/07 00:59, 4年前 , 25F
對! 紅球兩種排列, 實際上它們不可區分, 兩種排列是
04/07 00:59, 25F
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04/07 01:01, 4年前 , 26F
同一種. 黃球也是這樣. 所以總共重複計算了 2!2!=4
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04/07 01:03, 4年前 , 27F
次. 如果紅球2黃球3, 則紅球2!=2種排列, 黃球3!=6種
04/07 01:03, 27F
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04/07 01:05, 4年前 , 28F
排列, 在同色球不可區分的假設下, 各自不同的排列
04/07 01:05, 28F
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04/07 01:08, 4年前 , 29F
都應艋成一種, 也就是一種不同顏色球的排列被重複算
04/07 01:08, 29F
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04/07 01:10, 4年前 , 30F
了 2!3!=12 次, 所以就要除以 2!3! 調整回來.
04/07 01:10, 30F
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04/07 01:13, 4年前 , 31F
你說的 "紅1配黃1" 的說法不是很正碓, 因為
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04/07 01:16, 4年前 , 32F
排列可能是 "RRYY", 在球都能區分的惰況它可以變成
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04/07 01:18, 4年前 , 33F
4種: RrYy, rRYy, RryY, rRyY. 在同色球不可分的情
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04/07 01:19, 4年前 , 34F
況, 就是 RRYY 這一排列法被重複算了4次. 其他排列
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04/07 01:22, 4年前 , 35F
法也都類似, 如 YYRR 和 YyRr,yYRr,YyrR,yYrR.
04/07 01:22, 35F
推
04/07 09:06, 4年前 , 36F
一個2!是指紅球任意交換 一個2!是指白球任意交換
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04/07 09:06, 4年前 , 37F
但他們其實都不能任意交換 2!*2!是同時遇到任意交
04/07 09:06, 37F
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04/07 09:06, 4年前 , 38F
換的總次數 我這樣理解對嗎？
04/07 09:06, 38F
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