[分析] 高微考古題

看板Math作者 (尼特族剋星)時間4年前 (2020/03/20 21:41), 編輯推噓5(5推 0噓 18→)
留言23則, 4人參與, 4年前最新討論串3/3 (看更多)
https://imgur.com/LiJBikq
如圖，這是清大的考古題 證不出(a) 姑且知道A會是個左閉右開區間或是左開右閉區間 試過定義 f(1)=lim f(x) x→1 但如果發散我就不會做了，求大大協助 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.32.249.151 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1584711673.A.907.html
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03/20 22:21, 4年前 , 1F
A一定是個interval，再利用連續函數會把連通集映到
03/20 22:21, 1F
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03/20 22:21, 4年前 , 2F
集，來證明反函數它有著開集合的preimage也是開集合
03/20 22:21, 2F
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03/20 22:21, 4年前 , 3F
質。
03/20 22:21, 3F
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03/20 22:25, 4年前 , 4F
過程也要用到有這樣性質的原函數一定是monotone的
03/20 22:25, 4F
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03/20 22:25, 4年前 , 5F
。
03/20 22:25, 5F
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03/20 22:34, 4年前 , 6F
定義 f(1)如你所說 然後考慮實數聯集正無限大
03/20 22:34, 6F
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03/20 22:35, 4年前 , 7F
[0, 1] 是緊緻，實數聯集無限大是 Hausdorff
03/20 22:35, 7F
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03/20 22:35, 4年前 , 8F
所以 f 會把閉集送到閉集
03/20 22:35, 8F
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03/20 22:36, 4年前 , 9F
所以如果 f^{-1} 存在 就會連續
03/20 22:36, 9F
推
03/20 22:56, 4年前 , 10F
f:[0，1)->A is one to one,since A is an image
03/20 22:56, 10F
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03/20 22:56, 4年前 , 11F
f is onto.hence f is bijection.since f is
03/20 22:56, 11F
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03/20 22:57, 4年前 , 12F
bijection and continous,
03/20 22:57, 12F
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03/20 22:57, 4年前 , 13F
f is an open mapping.by open mapping theorem
03/20 22:57, 13F
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03/20 22:59, 4年前 , 14F
f把所有開集in [0，1) 送到開集in A.所以f^-1把開集
03/20 22:59, 14F
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03/20 23:00, 4年前 , 15F
映到開集。所以f^-1 is continuous.
03/20 23:00, 15F
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03/20 23:02, 4年前 , 16F
開映射定理要證一下
03/20 23:02, 16F
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03/20 23:16, 4年前 , 17F
開映射定理怎麼用的？
03/20 23:16, 17F
推
03/20 23:27, 4年前 , 18F
阿，抱歉看錯了，開映射定理要連續線性算子才可以。
03/20 23:27, 18F
推
03/21 00:39, 4年前 , 19F
03/21 00:39, 19F
推
03/21 01:14, 4年前 , 20F
考慮f(x)=1/(x-1)原po你的limit設法不一定可行
03/21 01:14, 20F
推
03/21 01:19, 4年前 , 21F
pdf檔的proof第五行的delta改delta/2比較符合，不影
03/21 01:19, 21F
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03/21 01:19, 4年前 , 22F
響。
03/21 01:19, 22F
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03/21 10:11, 4年前 , 23F
感謝各位解答，總算是會寫了
03/21 10:11, 23F
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