[分析] 高微考古題

看板Math作者 (生死間有大恐怖)時間11年前 (2015/01/14 16:21), 編輯推噓0(0推 0噓 7→)
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設 K_n(x) = (n+1)x^n, 0<=x<=1, n = 1,2,3,... 若 f 是 [0,1] 上的連續函數，求 lim(n->oo) ∫_[0,1] K_n(x)f(x) dx 的值 感覺是 f(1)...... -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.40.22.219 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1421223680.A.7BA.html
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01/14 16:44, , 1F
用 Weierstrass approximation theorem
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01/14 19:17, , 2F
先別管極限 用積分均值拿出f(x) 積分=1-0=1
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01/14 19:19, , 3F
則答案=f(k) k=[0,1] 看起來k->1? 的確可能是f(1)
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01/15 01:32, , 4F
石頭 Weierstrass 那個?
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01/15 12:10, , 5F
不過要說一下兩個極限可以換就是了
01/15 12:10, 5F
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01/15 12:11, , 6F
稍微高階的看法就是這個kernel收斂到delta_1 所以就
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01/15 12:11, , 7F
是f(1)
01/15 12:11, 7F
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