[微積] 向量分析

看板Math作者 (SayaCintaMu)時間4年前 (2020/02/03 17:39), 4年前編輯推噓6(6推 0噓 17→)
留言23則, 4人參與, 4年前最新討論串4/4 (看更多)
先在前面向各位大大感謝指教、解惑 對於微積分後半段 向量函數微積分甚弱 可能內容太過物理了 梯度、旋度、散度 然後衍生出的定理無法理解 像我所能理解的例如 Green’s Thm 曲線上積分 變換成 區域內重積分 主要想請教 Divergence Thm （都是講通量積分...但太物理了 完全無法理解通量的內容中 有沒有辦法像上面的例子 讓我可以方便理解 Stroke’s Thm （是指線積分 和 曲面積分可以變換嗎？ 主要闡述什麼嗎？ （我想詢問這個題目） https://i.imgur.com/YfC0mCx.jpg
他要求散度定理，但我認識的散度定理是 https://i.imgur.com/m0Nm8GP.jpg
我自己又試寫兩個版本，那個才恰當 https://i.imgur.com/e1AabDj.jpg
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.26.70.92 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1580722779.A.34B.html
推
02/03 20:48, 4年前 , 1F
高斯定理 是喔空間中的向量場通過曲面的流動(通量)
02/03 20:48, 1F
→
02/03 20:48, 4年前 , 2F
與曲面所圍出的體積做轉換的定理。
02/03 20:48, 2F
推
02/03 20:50, 4年前 , 3F
你寫的兩個應該都可以，通常比較會換成下面球座標去
02/03 20:50, 3F
→
02/03 20:50, 4年前 , 4F
積出來
02/03 20:50, 4F
推
02/03 21:05, 4年前 , 5F
02/03 21:05, 5F
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02/03 21:06, 4年前 , 6F
抱歉，我剛翻翻我以前的資料你問的那題應該這樣就可
02/03 21:06, 6F
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02/03 21:06, 4年前 , 7F
以。
02/03 21:06, 7F
推
02/03 21:08, 4年前 , 8F
題目的 2x+2y+z^2 是已經內積完的。把它分解出 F 和
02/03 21:08, 8F
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02/03 21:08, 4年前 , 9F
N
02/03 21:08, 9F
那我應該懂了，剛有查資料 大概釐清一些概念 這邊太多s會搞混了 弧長s 曲面S 向量S ※ 編輯: a84172543 (218.161.34.162 臺灣), 02/03/2020 21:23:48
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02/03 21:23, 4年前 , 10F
N不是長那樣
02/03 21:23, 10F
※ 編輯: a84172543 (218.161.34.162 臺灣), 02/03/2020 21:24:15
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02/03 21:27, 4年前 , 11F
想問法向量N是否從球面朝外來確認？
02/03 21:27, 11F
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02/03 21:29, 4年前 , 12F
球面的N就長(x/r,y/r,z/r),r為(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
02/03 21:29, 12F
推
02/03 21:42, 4年前 , 13F
我印象中高斯定理的N 應該是曲面的法向量，也就是 (
02/03 21:42, 13F
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02/03 21:42, 4年前 , 14F
2x+2y+z^2) 的法向量，應該不是球的
02/03 21:42, 14F
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02/03 21:45, 4年前 , 15F
2x+2y+z^2是向量場F跟曲面法向量的內積，現在曲面是
02/03 21:45, 15F
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02/03 21:45, 4年前 , 16F
那個球
02/03 21:45, 16F
推
02/03 21:50, 4年前 , 17F
法向量要選朝外的。因為是「散」度，出去的算正，進
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02/03 21:50, 4年前 , 18F
來的算負。
02/03 21:50, 18F
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02/03 22:07, 4年前 , 19F
r設為定值1，F選(2,2,z)應該就對了吧？其他選擇會
02/03 22:07, 19F
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02/03 22:07, 4年前 , 20F
導致偏導不連續的緣故？
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02/04 00:27, 4年前 , 21F
02/04 00:27, 21F
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02/04 00:28, 4年前 , 22F
後來有看到類似的例子
02/04 00:28, 22F
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02/04 00:28, 4年前 , 23F
應該是這樣子
02/04 00:28, 23F
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