[線代] 由特徵值 跡 行列式 求特徵向量?

看板Math作者 (其間)時間4年前 (2020/01/22 18:01), 編輯推噓7(7推 0噓 28→)
留言35則, 6人參與, 4年前最新討論串1/2 (看更多)
請問版上大神 若已知某矩陣的特徵值 跡 和行列式值 如何解出該矩陣的特徵向量? 有無公式能速解? 謝謝了 感激不盡 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.130.152.117 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1579687293.A.DB4.html
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01/22 18:04, 4年前 , 1F
知道特徵值，後面兩個就都不需要了
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01/22 19:08, 4年前 , 2F
跡是什麼== 英文是...？
01/22 19:08, 2F
推
01/22 19:19, 4年前 , 3F
trace
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推
01/22 20:04, 4年前 , 4F
如果是只知道特徵值、跡跟行列式但不知原矩陣
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01/22 20:04, 4年前 , 5F
則無法確定特徵向量; 考慮一矩陣和其相似矩陣即知
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01/22 20:05, 4年前 , 6F
易知兩相似矩陣會有相同的特徵值、跡和行列式
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01/22 20:05, 4年前 , 7F
但特徵向量一般來說不同, 正好差了它們的相似乘積
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01/22 20:06, 4年前 , 8F
(呃, 我是指相似關係 P^-1 A P 的那個 P)
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01/22 20:12, 4年前 , 9F
主要是相似關係等於換了一個基底, 因此和基底有關的
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01/22 20:12, 4年前 , 10F
特徵向量表示就會變動, 但上述和基底無關的量不會
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01/22 22:41, 4年前 , 11F
trace不就特徵值的和，看起來多一個條件其實並沒有
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01/22 22:44, 4年前 , 12F
知道特徵值和特徵向量等於知道整個矩陣了。N*N矩陣
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01/22 22:45, 4年前 , 13F
理所當然有N^2個數字，你只有N+1個條件絕對不夠解。
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01/23 00:16, 4年前 , 14F
去年一篇新的論文有提到只要知道特徵值不需知道原矩
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01/23 00:16, 4年前 , 15F
陣就可以得知特徵向量 雖然我沒仔細看過那篇論文
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01/23 00:16, 4年前 , 16F
但有興趣可以去參考看看 是從微中子那邊發現的
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推
01/23 02:57, 4年前 , 17F
樓上，並沒有這麼好的事。那個關係式基本上要求你知
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01/23 02:57, 4年前 , 18F
道整個矩陣，而且還只能求到各個分量的絕對值。
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01/23 03:02, 4年前 , 19F
物理板還找得到 #1TpNJ-IT
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01/23 07:48, 4年前 , 20F
怎麼可能要知道整個矩陣...知道整個矩陣我什麼都知
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01/23 07:48, 4年前 , 21F
道了啊
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01/23 07:51, 4年前 , 22F
那篇文章的重點在不需要知道矩陣的任何資訊 但我不
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01/23 07:51, 4年前 , 23F
知道他有沒有其他限制 像是Hermitian之類的
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推
01/23 10:24, 4年前 , 24F
01/23 10:24, 24F
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01/23 10:26, 4年前 , 25F
需要知道Mj幾乎整個矩陣，支持wohtp的說法。
01/23 10:26, 25F
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01/23 10:28, 4年前 , 26F
論文的標題會比較聳動來吸睛，本題用jordan form
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01/23 10:30, 4年前 , 27F
就知道化為對角矩陣或jordan矩陣後對角線還可以互換
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01/23 10:30, 4年前 , 28F
位置
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01/23 10:30, 4年前 , 29F
結論 題意不充分
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推
01/23 12:43, 4年前 , 30F
那篇有其他限制沒錯喔, 至少我記得要 Hermitian
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01/23 12:47, 4年前 , 31F
找了一下文章, 那個已知還要有 minor 的值
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01/23 12:48, 4年前 , 32F
這是滿大一條的條件所以能倒求出來不怎麼意外
01/23 12:48, 32F
推
01/23 14:26, 4年前 , 33F
推lph資工數奧神人
01/23 14:26, 33F
推
01/23 21:30, 4年前 , 34F
知道Hermitian matrix的特徵值跟特徵向量等於知道整
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01/23 21:30, 4年前 , 35F
個矩陣，所以要求矩陣已知只是剛好而已。
01/23 21:30, 35F
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