[分析] (實變)連續隨機變數定義

看板Math作者 (QQ)時間4年前 (2020/01/18 21:30), 編輯推噓2(2推 0噓 30→)
留言32則, 4人參與, 4年前最新討論串1/3 (看更多)
想請問一下連續隨機變數的定義, 目前我看到兩種版本 ----------------------------------------------------------- <Def1> 我們說一個隨機變數是 離散:= 其值域可數 連續:= 其值域不可數 <Def2> Formally, a continuous random variable is a random variable whose cumulative distribution function is continuous everywhere ------------------------------------------------------------- 但我遇到的問題是, 如果採用<Def1>並給一個連續隨機變數, 我並沒有辦法證明其累積 分布函數是處處連續的 而雖然採用<Def2>的話, 我們很容易證明一個連續隨機變數的值域會是不可數 但這樣的話在<Def2>如果要定義離散隨機變數, 不就是要定義成累積分布函數非處處連續 總結來說, 給一個隨機變數, 其(1) 離散與連續的定義 (2) 值域可數與否 (3) 累積分布函數連續與否 以上這三個的關係是?? 謝謝回答~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.110.248.101 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1579354235.A.A56.html
推
01/18 22:58, 4年前 , 1F
DEF1是廣義，DEF2是狹義。CDF必定是右連續
01/18 22:58, 1F
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01/18 22:59, 4年前 , 2F
用DEF1定義連續隨機變數，應該可以造出CDF不是
01/18 22:59, 2F
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01/18 22:59, 4年前 , 3F
左連續的
01/18 22:59, 3F
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01/18 23:05, 4年前 , 4F
對阿 就是很容易造 所以才對第二個定義有意見
01/18 23:05, 4F
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01/18 23:06, 4年前 , 5F
所以統計上的定義兩種都有人採用就是了??
01/18 23:06, 5F
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01/18 23:06, 4年前 , 6F
可是DEF2只要求almost everywhere，可能我想錯了
01/18 23:06, 6F
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01/18 23:08, 4年前 , 7F
所以要找一個CDF，其左連續的點的集合不可數
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01/18 23:10, 4年前 , 8F
統計上應該都用PDF能描述的，那就比DEF2還強得多
01/18 23:10, 8F
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01/18 23:13, 4年前 , 9F
少打好多字 "其不左連續的點不可數且測度非0"
01/18 23:13, 9F
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01/18 23:13, 4年前 , 10F
這樣感覺就不容易造了 甚至可能是若且唯若
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01/18 23:13, 4年前 , 11F
我def2是看wiki的, 他是寫處處, 不過如果a.e.或許就
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01/18 23:13, 4年前 , 12F
有機會跟def1等價 我再試試看^^
01/18 23:13, 12F
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01/18 23:24, 4年前 , 13F
我看錯了，我也不知道怎麼看成a.e.
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01/18 23:25, 4年前 , 14F
不過沒想到能引起一些新的看法
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01/18 23:37, 4年前 , 15F
另外我文中說def2推到def1很簡單 好像怪怪的
01/18 23:37, 15F
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01/18 23:37, 4年前 , 16F
我當時是把無窮可數想成都是孤立點 沒考慮到有理數
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01/18 23:38, 4年前 , 17F
這種特殊情況 所以現在def1,2雙向都有問題QQ
01/18 23:38, 17F
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01/19 00:45, 4年前 , 18F
CDF沒有處處連續也有可能是某些範圍離散某些範圍連
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01/19 00:45, 4年前 , 19F
續
01/19 00:45, 19F
推
01/19 14:04, 4年前 , 20F
如果隨機變數range是有理數，CDF不會處處連續
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01/19 14:04, 4年前 , 21F
我回一篇文寫一些證明
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01/19 14:22, 4年前 , 22F
Def1 把混合型也當成連續型了!
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01/19 14:29, 4年前 , 23F
分布函數是單調函數, 其不連續點至多是可數無限,
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01/19 14:31, 4年前 , 24F
也就是 a.e.連績. 所以稱連續型隨機變數, 當然是指
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01/19 14:34, 4年前 , 25F
分布函數處處連續. 而雜散型分布以分布函數來區分的
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01/19 14:36, 4年前 , 26F
話, 是指其跳躍點囊括了所有機率值, 也就是隨機變數
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01/19 14:38, 4年前 , 27F
的有效值域只包含可數個點. 但隨機變數或其分布函數
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01/19 14:39, 4年前 , 28F
還有混合型. 也就是一個分布函數可以按示為
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01/19 14:41, 4年前 , 29F
F(x) = a Fc(x) + (1-a) Fd(x), Fc 是連續型, Fd 是
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01/19 14:43, 4年前 , 30F
離散型. 其中, Fc 甚至可再針分解為絕對連續和奇異
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01/19 14:45, 4年前 , 31F
連續. 絕對連續的分布函數可以用 p.d.f.表示, 奇異
01/19 14:45, 31F
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01/19 14:48, 4年前 , 32F
連續則不行, 它對 Lebesque測度的導數是 a.e. 0.
01/19 14:48, 32F
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