[機統] 不重複取球的機率

看板Math作者 (嘎嘎嘎嘎嘎)時間6年前 (2019/11/04 11:27), 編輯推噓2(2推 0噓 4→)
留言6則, 3人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
最近在算一個機率問題 有 n 顆球 編號 1 ~ n 每次取一顆球 取後放回 求取了 k 次 結果沒有任何一顆球的編號重複的機率 我覺得算式是這樣 C(n,k) / k! ------------- n^k 或是這樣寫 P(n,k) ---------- n^k 如果令 k = n^0.5 而且 n 超級大的情況下 我用 excel 算出來大約是 0.60649... 我想問的是 這個值最後會不會收斂成一個定值阿？ 感覺是跟自然常數 e 有關 但是又說不出什麼有關係... 希望各位大大幫我解答 或是給我一些方向 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 125.227.45.150 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1572838065.A.45E.html
推
11/04 13:31, 6年前 , 1F
稍微算了一下，極限應該是存在
11/04 13:31, 1F
→
11/04 13:34, 6年前 , 2F
從 n!/[(n-k)! n^k] 開始，把階乘換成gamma functio
11/04 13:34, 2F
→
11/04 13:34, 6年前 , 3F
n
11/04 13:34, 3F
→
11/04 13:35, 6年前 , 4F
然後慢慢展開就好，不困難只是麻煩到炸
11/04 13:35, 4F
→
11/04 13:41, 6年前 , 5F
是Gamma，不過原po寫的兩個算式並不一樣
11/04 13:41, 5F
推
11/04 13:45, 6年前 , 6F
取對數然後用積分逼近和式呢? 我好像做出 e^(-1/2)
11/04 13:45, 6F
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