Re: [中學] AMC 10/12 練習題
※ 引述《wayne2011 (韶涵沒有穿黛安芬)》之銘言：
: ※ 引述《dogsper (小泡)》之銘言：
: : 1.m^3+n^3+99mn=33^3,mn≧0,數對(m,n)有幾組解?
: : 2.△ABC, ∠C=60度, BC=4, AD為中線, 求tan∠BAD之最大值。
: : 寫AMC10/12練習題卡住，請各位大大幫忙，感謝！
: 2.參考
: 黃家禮
: 所編著的"幾明"
: c=(sqrt3)*R,4=2(c/sqrt3)sinA,2sqrt3=csinA=hb
: cotBAD-cot[(2pi/3)-A]=2cotA,cotBAD=2cotA+{[cot(2pi/3)cotA+1]/[cotA-cot(2pi/3)]}
: =[cotA+(2sqrt3)cot^2A+sqrt3]/[1+(sqrt3)cotA]
: tanBAD=[1+(sqrt3)cotA]/[cotA+hb*cot^2A+sqrt3]
: hb*tanBAD*cot^2A+(tanBAD-sqrt3)*cotA+[(sqrt3)tanBAD-1]=0
: delta=(tanBAD-sqrt3)^2-(8sqrt3)*tanBAD*(sqrt3*tanBAD-1)
=-23tan^2(BAD) + (6sqrt3)tanBAD + 3 >= 0
23*tan^2(BAD) - (6sqrt3)tanBAD - 3 <= 0
tanBAD <= (6sqrt3 + sqrt384) / 2* 23 = ( 3sqrt3 + 4sqrt6 ) / 23
... maximum
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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35 臺灣), 08/16/2019 21:13:04
討論串 (同標題文章)