[其他] 對某段時間平均之變數的常微方

看板Math作者 (SaltLake)時間6年前 (2019/04/23 06:10), 6年前編輯推噓2(2推 0噓 2→)
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我們一般提到常微分方程，通常是下列形式: dy/dt = f(y,t), 其中 y 是 t 的函數。 是否有 ybar 是對某段時間 [-0.5*s, 0.5s} 做平均 ybar = int(y, -0.5*s to 0.5*s)/s 然後 ybar 對 t 組成的常微分方程? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.194.247 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1555971045.A.2CA.html
推
04/23 08:34, 6年前 , 1F
把那個 y 的積分求出來? (令個 Y(T)=∫y(t)dt 之類)
04/23 08:34, 1F
現在的目標是一般的函數而不是以修課解習題或考題為目標，修課的目標 是考學生練習某些技巧，所以習題和考題都會選擇解的出來的。但那種只 是真實世界問題中的少數。 ※ 編輯: saltlake (114.44.194.247), 04/23/2019 12:14:31
推
04/23 13:15, 6年前 , 2F
你想做的是做了捲積後的y的ODE，那就考慮Fourier轉
04/23 13:15, 2F
→
04/23 13:15, 6年前 , 3F
換，大概就能把y解出來。如果你想要一個這些手段都
04/23 13:15, 3F
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04/23 13:15, 6年前 , 4F
沒有用的，那就是數值解啊。
04/23 13:15, 4F
概念上看起來是有點像傅立葉轉換或拉氏轉換，但似乎還是有差別，因為直接做 那些轉換，就把原來的常微方裡面的變數 t 整個換成 s 了。 這邊的想法則是，某函數隨 t 變化，函數看來大體上像是正弦函數，但是"微觀上" 又有頻率更高的波動存在，所以外觀不是"光滑的"曲線，而是在大波動的局部有小 波動。如果對於每個順時 t 的左右小時間段 -s/2, s/2 做平均，那小段的局部波 動就被前述的平均值取代。可是換個時間段做這種平均的操作，得到的平均值會不同 。換言之，這種局部的平均所得的 Y = Y(t,s) 。然後想知道這樣的新變數所構成的 常微方會是怎樣的；或者說，這樣變數的常微方成如何從原本常微方程導出來。 ※ 編輯: saltlake (114.44.194.247), 04/23/2019 18:46:55
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