Re: 三角形幾何問題-高師大數學系甄選試題已刪文
: : 104年高師大數學系甄選第一題
: : 請各位高手協助，謝謝。
: 還是用了三角函數，求一個沒有三角函數的版本。
: 一樣的三角形相似：△ABC～△DEC，而且比例是 1:cosC
: 所以 DE = AB * cosC = 2R* sinC * cosC = R * sin2C
: 同理，EF = R * sin2A，FD = R * sin2B。
: 另外還有 △ABC = R^2 * ( sin2A + sin2B + sin2C ) / 2
: 然後 r = 2*△ABC/l_2 = R^2 * ( sin2A + sin2B + sin2C ) / l_2
: = R * l_1 / l_2
: 移項，得證。
參考
九章出版的"初幾研究"
可知L1為"最小"周長
L1/L2=4RsinAsinBsinC/2[4Rcos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)]
=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=r/R ... 即可求證
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04/12 11:22,
6年前
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04/12 11:22, 1F
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