Re: 三角形幾何問題-高師大數學系甄選試題
: 104年高師大數學系甄選第一題
: 請各位高手協助，謝謝。
還是用了三角函數，求一個沒有三角函數的版本。
一樣的三角形相似：△ABC～△DEC，而且比例是 1:cosC
所以 DE = AB * cosC = 2R* sinC * cosC = R * sin2C
同理，EF = R * sin2A，FD = R * sin2B。
另外還有 △ABC = R^2 * ( sin2A + sin2B + sin2C ) / 2
然後 r = 2*△ABC/l_2 = R^2 * ( sin2A + sin2B + sin2C ) / l_2
= R * l_1 / l_2
移項，得證。
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