Re: 請問這個定理該怎麼證 (Thm): 數列有極限 A <=>…
※ 引述《yuki877 (小花)》之銘言：
: (Thm): 數列有極限 A <=> 任一子數列也有極限 A
: 請問如何證明
高中生怎麼會想去證這個？
1. 自己想到。
那建議你再去絞腦汁，沒有時間壓力的情況下想這種東西最抒壓了。
想通的那種興奮感，不是看懂別人的證明就能感受到的。
2. 無法理解定理。
那要找一個直觀的解釋。例如不精確地把極限 A 想成是數列的最後一項。
一邊順著數列走，一邊挑喜歡的項留下來，就形成了子數列，A 還是最後一項。
3. 特殊課程有教。
例如資優課程。這樣應該試著去仿照老師上課的手法、技巧來證明定理。
4. 只是想要看到證明。
確定這是你想要的，就看下去。
pf):
"<="：
取原數列為其自身的子數列，此子數列也有極限 A，即原數列有極限 A。
"=>"：
隨便選個正數ε，原數列一定從某項(稱為第 N 項)開始與 A 差不到ε。
考慮某個子數列，其第 N 項排回原數列中，不可能在原數列的第 N 項之前。
同樣的道理，子數列第 N 項之後的項，在原數列中的順位也都在 N 之後。
所以子數列從第 N 項開始與 A 都差不到ε，這就是子數列收斂到 A 的意思。
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※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58), 04/09/2019 00:01:18
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