Re: [微積] 極限的觀念

看板Math作者LPH66 (0x1.b860bde023111p-111)時間6年前 (2019/02/01 14:19)推噓6(6推 0噓 8→)

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※ 引述《attack2000 (柏修斯)》之銘言： : 問題有點多，我都把問題寫在圖片上 : http://i.imgur.com/4yp5HLb.jpg

我重述一下我在 #1Rex_ITq 提過的εδ定義的意思: 「不管 (forall) 要函數值 (f(x)) 離極限 (L) 多近 (ε), 都能找到 (exists) 自中心點 (a) 周圍一(小)段 (δ) 的值 (x), 使得 (=>) 這段的所有函數值都掉在那麼近的地方」我有點不太懂你所謂的橫線直線是指兩塊中的哪一塊這裡姑且叫它橫條 (深色的橫長條) 和虛線範圍 (淺色左右有虛線框住的) 橫條即是 (f(x)-ε, f(x)+ε), 而虛線範圍即是 (a-δ, a+δ) 這樣這定義就能描述為「不管這(中心在 L 的)橫條的高度多大/多小, 我都能找得到一段(中心在 a 的)區間(虛線範圍), 使得這區間中函數值都在橫條裡(橫條和虛線範圍的交疊之處)」 : 下面這張圖在x趨近於0時為什麼沒辦法取極限？ : http://i.imgur.com/OlUfdDn.jpg

於是用這樣觀念即可解釋: 當取橫條為圖中這範圍時, 找不到 0 周圍的一個區間使得函數值都在交疊處 (這個應該是經典的 sin(1/x) 吧, 為什麼會畫成這樣歪歪的...) : http://i.imgur.com/YEXS1jF.jpg

: http://i.imgur.com/qW9FRk1.jpg

εδ定義裡並沒有明確的「什麼變數往什麼值前進」的動作有的只是所謂「要多近有多近」的概念而已利用這個概念把"極限"給定量地逼出來這裡需要證明的是「對任意正數ε, 都能找到δ使 0 < |x+2| < δ 能推出 |4x - (-8)| < ε」也就是「要函數值離 -8 多近(ε), 我都能找到 -2 附近(δ)的變數值能滿足」這個「能找到」的步驟即是「取δ=ε/4」這一步 -- 不過這一步要怎麼取則要根據函數長相推敲, 得要「能滿足」才行因此一般來說不會是唯一選擇, 只有選什麼比較好推而已你可以從這裡發現利用εδ定義求極限其實並不是直接「求」而是「證明」它是極限在有了這個定義之後會有一些推論讓我們能夠有一些方式去「求」出某些函數的極限 : http://i.imgur.com/9s0Yp40.jpg

: 請大家幫忙解惑，謝謝。 um, 這個題目應該是不會出現在剛教完εδ定義的地方才對... 為什麼會突然跑出這個題目來? -- 01010011 01101110 01010110 01111010 01100100 01000011 01000010 01001110 011000 10 00110010 00110101 01110000 01100001 00110010 01000101 01110101 01001001 010 00101 01001110 01101000 01100010 01101001 01000010 00110101 01100010 00110011 01010101 01100111 01100001 01000111 01010110 01101000 01100011 01101001 010000 10 01110100 01011010 01010100 00111000 01100111 01010010 01000111 00111001 011 10010 01100001 01010011 01000010 01000101 01100010 00110010 01110100 01110000 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.30.32 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1549001971.A.D62.html

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Desperato

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attack2000

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attack2000

02/01 15:55, 6年前 , 3^F

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