Re: [微積] 請教一下微積分嚴格定義

看板Math作者 (J∪$т М㎝iκä)時間7年前 (2018/09/20 23:42), 編輯推噓6(6推 0噓 12→)
留言18則, 6人參與, 7年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《PRME (我被水桶拉)》之銘言： : 極限嚴格定義 : for all ε>0 there exists δ>0 s.t : 0<|x-a|<δ ＝＞ |f(x)-L|<ε 這個概念是 「不管 (forall) 要函數值 (f(x)) 離極限 (L) 多近 (ε), 都能找到 (exists) 自中心點 (a) 周圍一(小)段 (δ) 的值 (x), 使得 (=>) 這段的所有函數值都掉在那麼近的地方」 : 想請問 改成 |f(x)-L|<ε ＝＞ 0<|x-a|<δ， : 就不成立嗎? : |f(x)-L|<ε ＝＞ 0<|x-a|<δ : 好像比較直觀一點?? 你這樣就變成 「使得函數值 (f(x)) 離極限 (L) 任意 (forall) 近 (ε) 的值 (x), 都會 (=>) 在中心點 (a) 周圍一(小)段 (δ) 的地方」 一來, 這句話是不對的, 反例你應該也很容易舉得出來 二來, 看看那個反例就知道這句話跟我們想表達的「要多近有多近」八竿子打不著 三來, 正確的定義裡「要多近有多近」要怎麼「有」是這個 => 推論符號在做的 所以根本不能把它反過來寫 -- 1985/01/12 三嶋鳴海 1989/02/22 優希堂悟 1990/02/22 冬川こころ 1993/07/05 小町 つぐみ 歡迎來到 1994/05/21 高江ミュウ 1997/03/24 守野いづみ 1997/03/24 伊野瀬 チサト 1998/06/18 守野くるみ 打越鋼太郎的 1999/10/19 楠田ゆに 2000/02/15 樋口遙 2002/12/17 八神ココ 2011/01/11 HAL18於朱倉岳墜機 ∞與∫的世界 2011/04/02 茜崎空 啟動 2012/05/21 第貮日蝕計畫預定 2017/05/01~07 LeMU崩壞 2019/04/01~07 某大學合宿 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.195.192.32 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1537458130.A.774.html
推
09/21 00:02, 7年前 , 1F
請給個反例
09/21 00:02, 1F
推
09/21 01:00, 7年前 , 2F
Sin函數 epsilon小於兩倍振幅？
09/21 01:00, 2F
→
09/21 01:20, 7年前 , 3F
差不多, 原文推文一樓也是個類似的例子
09/21 01:20, 3F
推
09/21 01:43, 7年前 , 4F
反例應該不是連續函數吧
09/21 01:43, 4F
推
09/21 01:54, 7年前 , 5F
反例要是連續函數, 但在你的定義下會不連續
09/21 01:54, 5F
→
09/21 02:20, 7年前 , 6F
要不連續的其實也是有, 因為你可以把 delta 定得很
09/21 02:20, 6F
→
09/21 02:20, 7年前 , 7F
大.
09/21 02:20, 7F
→
09/21 02:31, 7年前 , 8F
比如只定義在 0~1 之間的任何亂七八糟函數, 你只要
09/21 02:31, 8F
→
09/21 02:31, 7年前 , 9F
取 delta=1 永遠都會符合你的定義
09/21 02:31, 9F
推
09/21 03:18, 7年前 , 10F
只要f(x)在x=a處有定義，都會是"反例"
09/21 03:18, 10F
→
09/21 03:19, 7年前 , 11F
或是說都不會符合"原po的極限定義"，換句話說
09/21 03:19, 11F
→
09/21 03:19, 7年前 , 12F
都不會有極限。(因定義沒有對錯的問題)
09/21 03:19, 12F
→
09/21 03:21, 7年前 , 13F
因此這種定義看起來沒有用處
09/21 03:21, 13F
→
09/21 16:12, 7年前 , 14F
常數函數就可以把原原po的定義玩壞了
09/21 16:12, 14F
推
09/21 17:58, 7年前 , 15F
我知道為什麼不能倒過來寫了，原因也不是上述所說
09/21 17:58, 15F
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09/21 17:58, 7年前 , 16F
謝謝大家
09/21 17:58, 16F
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09/21 19:43, 7年前 , 17F
上面給的其實都可以表現出你的定義的不符直覺之處
09/21 19:43, 17F
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09/21 19:44, 7年前 , 18F
如果看不懂有可能你有某些基本概念沒弄懂
09/21 19:44, 18F
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