Re: [中學] 高一數學歸納法已刪文
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 第一題:
: n為自然數 且 n為奇數
: 2 2
: 證明 (n + 3)(n + 7) 恆為32的倍數
: 第二題:
: 假設n為自然數
: 2
: 試證明 n(n + 5) 可被6整除
2.(i)n=1時,原式=1*(1^2+5)=6,顯然成立.
(ii)假設n=k時成立,原式=k(k^2+5)
則n=k+1時
原式
=(k+1)[(k+1)^2+5]
=(k+1)(k^2+2k+6)=k^3+3k^2+8k+6=(k^3+5k)+3(k^2+k+2)=k(k^2+5)+3k(k+1)+6
,由於k(k+1)必為2的倍數,因此"數歸法"得證.
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7年前
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