Re: [中學] 2元2次方程式無實數解,求k的值?
※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言
: 若 2x^2-2xy+y^2+2x-2y+1+2ky+k^2y^2=0 無實數解
: 求k的值,謝謝!
: ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1545749642.A.F30.html
配成雙平方就好了
給定 ax^2 和 bx 需要 b^2/(4a) 項配成平方 a(x+b/(2a))^2
由 2x^2 和 (-2y+2)x 需要 (-y+1)^2/2 來配方
由 (k^2+1/2)y^2 和 (2k-1)y 需要 (2k-1)^2/(4k^2+2) 配方
因此得到
2(x-(y-1)/2)^2 + (k^2+1/2)(y+(2k-1)/(2k^2+1))^2
= -1/2 + (2k-1)^2/(4k^2+2)
因此若 -1/2 + (2k-1)^2/(4k^2+2) < 0 則無實數解，反之則有
4k^2-4k+1 < 2k^2 + 1
2k(k-2) < 0
0 < k < 2 ...答案
其實原式明顯可配成
x^2 + (x-y+1)^2 + (ky+1)^2 = 1
但不知道有什麼路用
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