Re: 幾何問題

看板Math作者FAlin (人間失格)時間7年前 (2018/12/15 20:32)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《richard7777 (plokmijn)》之銘言： : 有一個三角形ABC : 點P在三角形內部 : 已知AP=BC : 試證明： BP/AC 或 CP/AB 兩個至少有一個要大於根號2-1 : 想三個星期了，還是沒有頭緒，請各位大大幫忙一下由Hayashi 不等式(*) 有 PA*PB PB*PC PC*PA ----- + ----- + ----- ≧ 1 BC*CA CA*AB AB*BC 本題為取 PA=BC PB PB*PC PC PC PB 故 -- + ----- + -- = (-- + 1)(-- +1) - 1 ≧ 1 CA CA*AB AB AB CA PC PB PC PB ∴ (-- + 1)(-- +1) ≧ 2 可得 -- 或 -- 至少有一者 ≧√2 - 1 AB CA AB CA (*) 可由 Klamkin 不等式 (x+y+z)(x(PA)^2+y(PB)^2+z(PC)^2) ≧ (yz(BC)^2+zx(CA)^2+xy(AB)^2) (x,y,z為實數) 取 x = BC*PB*PC y = CA*PC*PA z = AB*PA*PB 得到其中 Hayashi不等式成立在垂心或是三頂點之上 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.121.182.85 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1544877125.A.FA7.html ※ 編輯: FAlin (122.121.182.85), 12/15/2018 20:37:18

推

wayne2011

12/15 20:56, 7年前 , 1^F

12/15 20:56, 1^F

→

Ricestone

12/16 08:44, 7年前 , 2^F

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Ricestone

12/16 08:44, 7年前 , 3^F

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