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[ Math ]
討論串幾何問題
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由Hayashi 不等式(*) 有. PA*PB PB*PC PC*PA. ----- + ----- + ----- ≧ 1. BC*CA CA*AB AB*BC. 本題為取 PA=BC. PB PB*PC PC PC PB. 故 -- + ----- + -- = (-- + 1)(-- +1)
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參考. 陳一理. 所編著的"三角". 可知. tan(pi/8)=(sqrt2)-1. 假設P為"垂心",. 則acotA=a,角A=pi/4.再令cotB < tan(pi/8) 且 cotC < tan(pi/8)皆成立. 但B+C=3pi/4時,(1+cotB)(1+cotC) < (sqrt
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還是沒辦法，只好炸座標了XD. (1) 特殊情況 AB = AC. 由於題目要求比例，不失一般性可以設 BC = 2，因此. B(-1, 0), C(1, 0), A(0, y), y > 0. 因此 P(2sin(t), y-2cos(t)), 注意 t = 0 時 P = P0 在 A 正下方.
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