[微積] 求極限消失

看板Math作者時間7年前 (2018/08/26 13:53), 編輯推噓2(2推 0噓 6→)
留言8則, 2人參與, 最新討論串22/22 (看更多)
sqrt(2)^sqrt(2)^sqrt(2)^....... 這個數的極限應該是2 我想要從 1.遞增 2.有上界 3.最小上界 三方面著手 1. 是遞增數列 ,不難證 2.但是要如何證明此數列有上界呢? 3. 1,2證明了極限存在,但是要如何證明他的最小上界=2 ?? 有點遇到瓶頸 大家幫我指點方向.....thx -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.40.136.26 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1535262806.A.05B.html
推
08/26 14:05, , 1F
假設整串收斂為x x=sqrt(2)^x -> lnx=(x/2)ln2
08/26 14:05, 1F
→
08/26 14:06, , 2F
1/x=(ln2)/2 ->x=2/ln2
08/26 14:06, 2F
→
08/26 14:07, , 3F
(雙邊微分)
08/26 14:07, 3F
推
08/26 14:12, , 4F
遞增又有上界 >> 收斂 >> 一個極限值 >> 1F 作法
08/26 14:12, 4F
→
08/26 14:15, , 5F
要證有上界的話，意思等同於連續兩項相鄰的差距會愈
08/26 14:15, 5F
→
08/26 14:15, , 6F
來愈小，所以觀察 sqrt(2)^x - x 會不會隨著 x 愈大
08/26 14:15, 6F
→
08/26 14:16, , 7F
而愈小即可，這個可以透過對它微分得到答案。
08/26 14:16, 7F
→
08/26 14:17, , 8F
d()/dx = sqrt(2)^x * ln(sqrt(2)) - 1.
08/26 14:17, 8F
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