Re: [中學] 求三角形費馬點的向量公式消失

看板Math作者時間7年前 (2018/08/02 10:35), 編輯推噓0(009)
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※ 引述《thr3ee (亞澤蛙 妮可)》之銘言: : 先講清楚符號 : 假設三角形三頂點A,B,C : 個別有內角角度x,y,z : 各個頂點的對邊長度a,b,c : 重心座標G : 內心座標I : 垂心座標H : 外心座標O : 費馬點座標F : 則如同大家知道的 : 我們有以下的向量公式: : (以下用兩座標連寫的方式來表達向量 例如AG=AG向量) : AG+BG+CG=0向量 : a*AI+b*BI+c*CI=0向量 : tanx*AH+tany*BH+tanz*CH=0向量 : sin2x*AO+sin2y*BO+sin2z*CO=0向量 : 我的問題是:請問有沒有人發表過類似的費馬點向量公式 : 也就是使用x,y,z,a,b,c這六個變數當做係數 結合AF,BF,CF形成0向量 : 如果真的存在這樣的公式 : 那麼費馬點的座標就可以輕易的被破解了 : 應該在古代是一個不少人想解決的問題吧 : 而且基本上計算的方法我們都知道 : 問題只在於計算過程相當繁雜而已 : 我想這個問題應該會出現在科展之類的場合 : 如果是數學教授發表的論文 : 應該不太會談到這麼淺的題目 : 但是偏偏我google過好幾次 : 也嘗試換過幾個標題 : 但都找不到這條公式 : 也先謝謝各位耐心的把文章讀完 看標題 應該是 可以參考 九章出版的"初等幾研" 當中ex 有用"複證法"證明 所以 不曉得 跟你 剛開始 講到的"面座" 有什麼關係... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.103.35 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1533177341.A.E3A.html

08/02 11:09, , 1F
更何況Fermat point是"最小點",要找出"費馬點"座標?
08/02 11:09, 1F

08/02 16:16, , 2F
我的文章應該沒提到面座吧? 沒聽過這個名詞
08/02 16:16, 2F

08/02 16:17, , 3F
所以當中的ex有提到 a/sin(a+60)FA+...=0 這公式嗎?
08/02 16:17, 3F

08/02 16:18, , 4F
然後 Fermat point定義是至三點距離最小和的點
08/02 16:18, 4F

08/02 16:18, , 5F
所以是可以找出座標的 就跟內心/外心/垂心一樣
08/02 16:18, 5F

08/02 16:19, , 6F
更具體的說 我有找出他廣義的座標和向量公式
08/02 16:19, 6F

08/02 16:19, , 7F
但是不確定是否正確或有無發表過 才會上來問問看
08/02 16:19, 7F

08/02 16:20, , 8F
沒有,只是例題可以推廣到"多邊形"內部"最小"的狀況.
08/02 16:20, 8F

08/02 16:25, , 9F
你寫出來的其實張景中"面積關係幫您解題"就有提到了
08/02 16:25, 9F
文章代碼(AID): #1ROctzuw (Math)
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