Re: [代數] φ(d)=n
※ 引述《IminXD (Encore LaLa)》之銘言：
: 一題子群部分的相關題目..
: Let n € Z+. Then Σ φ(d)=n .
: ↑ (d|n)
: 屬於
: 要證明這件事情..
: 題目就不太懂內含了，更不知道該怎麼證...囧
令d為一個n的正因數
考慮集合S_d={m屬於Z：1<=m<=n，(m，n)=d}
因(m，n)=d iff (m/d，n/d)=1
所以S_d集合的基數和不超過n/d且和n/d互質的正整數的個數相等。
所以S_d^#=phi(n/d)
因1~n的每一個正整數一定屬於且只屬於某一個S_d
所以n=sigma_d|n phi(n/d)
當d跑遍n所有的正因數時，n/d也跑遍n所有的正因數。
故n=sigma_d|n phi(n/d)=sigma_d|n phi(d) 即為所求。
reference：elementary number theory,p83,Strayer.
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