Re: [代數] φ(d)=n
※ 引述《IminXD (Encore LaLa)》之銘言：
: 一題子群部分的相關題目..
: Let n € Z+. Then Σ φ(d)=n .
: ↑ (d|n)
: 屬於
: 要證明這件事情..
: 題目就不太懂內含了，更不知道該怎麼證...囧
這題在數論上面的證法為
顯然 n = 1 時成立, 故僅需證明 n > 1 之情況.
(i) 先證明當 gcd(m,n) = 1, 則 φ(mn) = φ(m)φ(n)
(ii) 再證明 n = p^α (質數 p 的次冪) 也成立.
(iii) 最後利用 (i), (ii) 將 n > 1 化為標準分解式拆開得證.
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◆ From: 114.37.183.244
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