Re: [幾何] parametrization的inverse可微?

看板Math作者yasfun (耶死放)時間5年前 (2018/07/15 19:04)推噓4(4推 0噓 17→)

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已知x: U → S 是 parametrization，其中U is contained in R^2 想證x^(-1): x(U) → R^2 是differentiable 首先，x(U)是一個曲面(是S的一部分) (如果你知道manifold語言的話，我們要先選定我們關心的atlas，不知道也沒差) 所以x^(-1)在某一點p in x(U)可微的意思就是存在某個parametrization z: W → S 使得 x^(-1)。z: W → R^2 可微 (其中p屬於z(W)，W is contained in R^2，此處W與課本中的W不一樣) 最簡單的證法就是取z=x，W=U 如此一來x^(-1)。x 就變成 identity on U，identity可微，因此x^(-1)可微課本寫得更多他告訴你事實上呢(In fact)，z這個parametrization要怎麼取都可以任取一個z=y都使得x^(-1)。y可微以上個人淺見，希望對你有幫助 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.40.190 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1531652656.A.927.html ※ 編輯: yasfun (1.162.40.190), 07/15/2018 19:05:20

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Vulpix

07/15 19:09, 5年前 , 1^F

07/15 19:09, 1^F

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yasfun

07/15 19:50, 5年前 , 2^F

07/15 19:50, 2^F

推

iamokay

07/15 21:10, 5年前 , 3^F

07/15 21:10, 3^F